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匀变速直线运动的导出公式
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对于两物体碰撞前后速度在同一直线上，且无机械能损失的碰撞过程，可以简化为如下模型：A、B两物体位于光滑水平面上，仅限于沿同一直线运动，当它们之间的距离大于等于某一定
网友投稿 2022-08-20 00:00:00 零零社区
◎ 题目
对于两物体碰撞前后速度在同一直线上，且无机械能损失的碰撞过程，可以简化为如下模型：A、B两物体位于光滑水平面上，仅限于沿同一直线运动，当它们之间的距离大于等于某一定值d时，相互作用力为零；当它们之间的距离小于d时，存在大小恒为F的斥力．设A物体质量m
1
=1.0kg，开始时静止在直线上某点；B物体质量m
2
=3.0kg，以速度v
0
从远处沿该直线向A 运动，如图所示，若d=0.10m，F=0.60N，v
0
=0.20m/s，求：
（1）相互作用过程中A、B加速度的大小；
（2）从开始相互作用到A、B间的距离最小时，系统（物体组）动能的减少量；
（3）A、B间的最小距离．
◎ 答案
（1）由F=ma可得：
A的加速度为：
a
1
=
F
m
1
=0.60m/
s
2
B的加速度为：
a
2
=
F
m
2
=0.20m/
s
2
；
A、B的加速度分别为0.60m/s
2
，0.20m/s
2
；
（2）两者速度相同时，距离最近，由动量守恒得：
m
2
v
0
=(
m
1
+
m
2
)v
解得共同速度
v=
m
2
v
0
(
m
1
+
m
2
)
=0.15m/s
则动能的变化量：
|△
E
k
|=
1
2
m
2
v
02
-
1
2
(
m
1
+
m
2
)
v
2
=0.015J
；
即动能的变化量为0.015J；
（3）根据匀变速直线运动规律得
A的速度：
v
1
=
a
1
t
B的速度：
v
2
=
v
0
-
a
2
t
因v
1
=v
2
，解得：
t=0.25s
则A的位移
s
1
=
1
2
a
1
t
2
B的位移
s
2
=
v
0
t-
1
2
a
2
t
2
两物体的距离为
△s=
s
1
+d-
s
2
将t=0.25s代入，解得A、B间的最小距离△s
min
=0.075m
A、B间的最小距离为0.075m．
◎ 解析
“略”
◎ 知识点
专家分析，试题“对于两物体碰撞前后速度在同一直线上，且无机械能损失的碰撞过程，可以简化为如下模型：A、B两物体位于光滑水平面上，仅限于沿同一直线运动，当它们之间的距离大于等于某一定…”主要考查了你对 【匀变速直线运动的导出公式】，【牛顿第二定律】，【动量守恒定律】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。
http://www.00-edu.com/html/202208/234262.html
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