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匀变速直线运动的导出公式
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成都绕城高速作为全省高速公路的转换枢纽，却成了冲撞收费站偷逃通行费的重灾区，引起了各方的高度关注．近日，成都公安交警、交通执法部门、绕城高速川西片区公司联手展开“打
网友投稿 2022-08-20 00:00:00 零零社区
◎ 题目
成都绕城高速作为全省高速公路的转换枢纽，却成了冲撞收费站偷逃通行费的重灾区，引起了各方的高度关注．近日，成都公安交警、交通执法部门、绕城高速川西片区公司联手展开“打击冲站偷逃通行费”专项行动．已知某执法车在10s内由静止加速到最大速度50m/s，并保持这个速度匀速行驶去追赶前方正以30m/s的速度匀速行驶的违法逃逸汽车，执法车起动时，两车相距910m．试求：
（1）执法车在追上违法汽车前运动多长时间两车相距最远？此时它们之间的距离是多少？
（2）执法车要用多长的时间才能追上违法汽车？
（3）试在上图的坐标中，作出此过程执法车和违法汽车的速度--时间图象．
◎ 答案
（1）执法汽车的加速度
a=
△v
△t
=
50
10
=5m/
s
2
当两车速度相等时，两车距离最远，设经过时间t速度相等；at=v
则
t=
v
a
=
30
5
=6s
最大距离：
△
x
max
=
x
0
+vt-
1
2
a
t
2
=1000m
故经过6s两车相距最远，最远距离是1000m．
（2）在执法车加速阶段的位移
x=
0+v
2
△t=250m＜910m
∴执法车先匀加速直线运动，再匀速运动追上违法车；
设经时间t'执法车追上违法汽车，则：
v
2m
2a
+
v
m
(t′-
v
m
a
)=
x
0
+vt′
即：
50
2
2×5
+50(t′-
50
5
)=910+30t′
∴t'=58s
故执法车要用58s才能追上违法汽车．
（3）速度--时间图象如右图．
◎ 解析
“略”
◎ 知识点
专家分析，试题“成都绕城高速作为全省高速公路的转换枢纽，却成了冲撞收费站偷逃通行费的重灾区，引起了各方的高度关注．近日，成都公安交警、交通执法部门、绕城高速川西片区公司联手展开“打…”主要考查了你对 【匀速直线运动】，【匀变速直线运动的导出公式】，【匀变速直线运动】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。
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