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匀变速直线运动
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如图所示，劲度系数为k的轻弹簧，左端连着绝缘介质小球B，右端连在固定板上，放在光滑绝缘的水平面上．整个装置处在场强大小为E、方向水平向右的匀强电场中．现有一质量为m、带
网友投稿 2022-08-28 00:00:00 零零社区
◎ 题目
如图所示，劲度系数为k的轻弹簧，左端连着绝缘介质小球B，右端连在固定板上，放在光滑绝缘的水平面上．整个装置处在场强大小为E、方向水平向右的匀强电场中．现有一质量为m、带电荷量为+q的小球A，从距B球为S处自由释放，并与B球发生碰撞．碰撞中无机械能损失，且A球的电荷量始终不变．已知B球的质量M=3m，弹簧振子的周期
T=2π
M
k
（A、B小球均可视为质点）．
（1）求A球与B球第一次碰撞后瞬间，A球的速度v
1
和B球的速度v
2
．
（2）要使A球与B球第二次仍在B球的初始位置迎面相碰，求劲度系数k的可能取值．
（3）若A球与B球每次都在B球的初始位置迎面相碰．请你以A球自由释放的瞬间为计时起点，速度方向向右为正方向，求作A球的v-t图线（要求至少画出小球A与B球发生第三次碰撞前的图线，必须写出画图的依据）．
◎ 答案
（1）设A球与B球碰撞前瞬间的速度为v
0
，
由动能定理得，qES=
1
2
mv
0
2
解得：
v
0
=
2qES
m
碰撞过程中动量守恒 mv
0
=mv
1
+Mv
2
机械能无损失，有
1
2
mv
0
2
=
1
2
mv
1
2
+
1
2
Mv
2
2
解得，
v
1
=-
1
2
v
0
=
-
1
2
2qES
m
负号表示方向向左
v
1
=v
0
（舍）
v
2
=
1
2
v
0
=
1
2
2qES
m
，方向向右 v
2
=0（舍）
（2）由（1）可知，碰撞后A球向左减速，B球以初速
1
2
v
0
向右做简谐运动，要使m与M第二次迎面碰撞仍发生在原位置，则必有A球重新回到O处所用的时间t恰好等于B球的（n+
1
2
）T
a=
Eq
m
则t=2
v
1
a
=nT+
T
2
（n=0、1、2、3 …）
t=2
π
M
k
解得：k=
3π
2
E
q(2n+1)
2
2S
（n=0、1、2、3 …）
（3）A球与B球的第二次前速度分别为-v
1
、-v
2
，碰撞后速度分别为v′
1
和v′
2
，应满足
碰撞过程中动量守恒-mv
1
-Mv
2
=mv′
1
+Mv′
2
机械能无损失，有
1
2
mv
1
2
+
1
2
Mv
2
2
=
1
2
mv′
1
2
+
1
2
Mv′
2
2
解得：v′
1
=2v
1
=-v
0
=-
2qES
m
方向向左，v′
2
=0
可见，当A球再次回到O处与B球发生第三次碰撞时，第三次碰撞是第一次碰撞的重复，此后过程将周而复始地进行，A球的v-t图线如图所示，
其中
v
0
=
2qES
m
，
t′=
v
0
a
=
2mS
qE
答：（1）A球与B球第一次碰撞后瞬间，A球的速度大小为
1
2
2qES
m
，方向向左，和B球的速度大小为
1
2
2qES
m
方向向右；
（2）要使A球与B球第二次仍在B球的初始位置迎面相碰，劲度系数k的可能取值为
3π
2
E
q(2n+1)
2
2S
（n=0、1、2、3 …）．
（3）图象如图所示．
◎ 解析
“略”
◎ 知识点
专家分析，试题“如图所示，劲度系数为k的轻弹簧，左端连着绝缘介质小球B，右端连在固定板上，放在光滑绝缘的水平面上．整个装置处在场强大小为E、方向水平向右的匀强电场中．现有一质量为m、带…”主要考查了你对 【匀变速直线运动】，【弹力的大小、胡克定律】，【功能关系】，【动量守恒定律】，【电场强度的定义式】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。
http://www.00-edu.com/html/202208/235484.html
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