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匀变速直线运动
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如图所示，某传送带装置倾斜放置，倾角=37o，传送带AB长度xo=l0m。有一水平平台CD高度保持6．45m不变。现调整D端位置，当D、B的水平距离合适时，自D端水平抛出的物体恰好从B点
网友投稿 2022-08-28 00:00:00 零零社区
◎ 题目
如图所示，某传送带装置倾斜放置，倾角
=37
o
，传送带AB长度x
o
=l0m。有一水平平台CD高度保持6．45m不变。现调整D端位置，当D、B的水平距离合适时，自D端水平抛出的物体恰好从B点沿BA方向冲上斜面，此后D端固定不动，g=l0m/s
2
。另外，传送带B端上方安装一极短的小平面，与传送带AB平行共面，保证自下而上传送的物体能沿AB方向由B点斜向上抛出。（sin37
o
=0．6，cos37
o
=0．8）
（1）求D、B的水平距离；
（2）若传送带以5m/s的速度逆时针匀速运行，某物体甲与传送带间动摩擦因数
1
=0．9，自A点沿传送带方向以某一初速度冲上传送带时，恰能水平落到水平台的D端，求物体甲的最大初速度v
o1
（3）若传送带逆时针匀速运行，某物体乙与传送带间动摩擦因数
2
=0.6，自A点以v
o2
=11m/s的初速度沿传送带方向冲上传送带时，恰能水平落到水平台的D端，求传送带的速度v′。
◎ 答案
（1）1.2m（2）v
01
= 17m/s（3）2
m/s
◎ 解析
试题分析：（1）设水平抛出物体的初速度v
0
，经时间t落入传送带上时，竖直分速度为v
y
，竖直方向：
h － x
0
sinθ =
gt
2
v
y
= gt
tanθ=
水平方向距离 x = v
0
t
∴ x = 1.2m（4分）
（2）由（1）中得 sinθ =
（1分）
所以物体从传送带上落下时 v = 5m/s
则物体甲到B端的速度为v = 5m/s，则恰能水平落到水平台的D端
由动能定理得：－mg x
0
sinθ－μ
1
mgcosθx
0
=
mv
2
－
mv
01
2
（2分）
∴ v
01
= 17m/s（1分）
（3）若传送带对物体的摩擦力方向始终向下，设物体到B端速度v
1
由动能定理得：－mg x
0
sinθ－μ
2
mgcosθx
0
=
mv
1
2
－
mv
02
2
v
1
无解
若传送带对物体的摩擦力方向始终向上，设物体到B端速度v
2
由动能定理得： －mgx
0
sinθ+μ
2
mgcosθx
0
=
mv
2
2
－
mv
02
2
∴ v
2
=
m/s >5m/s
故只能是摩擦力方向先向下后向上（1分）
当摩擦力方向向下时，由牛顿第二定律得
mgsinθ+μ
2
mgcosθ = ma
1
（1分）
∴ a
1
= 10.8m/s
2
当摩擦力方向向上时，由牛顿第二定律得
mgsinθ－μ
2
mgcosθ = ma
2
（1分）
∴ a
2
= 1.2m/s
2
设传送带速度为v′，则有
+
= x
0
（2分）
∴ v′=
m/s = 2
m/s（1分）
点评：本题难度较小，判断摩擦力方向是本题的关键，因此需要判断物块相对于传送带的速度方向
◎ 知识点
专家分析，试题“如图所示，某传送带装置倾斜放置，倾角=37o，传送带AB长度xo=l0m。有一水平平台CD高度保持6．45m不变。现调整D端位置，当D、B的水平距离合适时，自D端水平抛出的物体恰好从B点…”主要考查了你对 【匀变速直线运动】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。
http://www.00-edu.com/html/202208/237797.html
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=37o，传送带AB长度xo=l0m。有一水平平台CD高度保持6．45m不变。现调整D端位置，当D、B的水平距离合适时，自D端水平抛出的物体恰好从B点沿BA方向冲上斜面，此后D端固定不动，g=l0m/s2。另外，传送带B端上方安装一极短的小平面，与传送带AB平行共面，保证自下而上传送的物体能沿AB方向由B点斜向上抛出。（sin37o=0．6，cos37o=0．8）
1=0．9，自A点沿传送带方向以某一初速度冲上传送带时，恰能水平落到水平台的D端，求物体甲的最大初速度vo1
m/s
gt2 
（1分）
m/s >5m/s
+ 
= x0（2分）
m/s = 2