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如图所示，倾角为α的光滑斜面与半径为R＝0.4m半圆形光滑轨道在同一竖直平面内，其中斜面与水平面BE光滑连接，水平面BE长为L＝0.4m，直径CD沿竖直方向，C、E可看做重合。现有
网友投稿  2022-08-28 00:00:00  互联网

◎ 题目

如图所示，倾角为α的光滑斜面与半径为R＝0.4 m半圆形光滑轨道在同一竖直平面内，其中斜面与水平面BE光滑连接，水平面BE长为L＝0.4 m，直径CD沿竖直方向，C、E可看做重合。现有一可视为质点的小球从斜面上距B点竖直距离为H的地方由静止释放，小球在水平面上所受阻力为其重力的。(取g＝10 m/s2)求：

(1)若要使小球经E处水平进入圆形轨道且能沿轨道运动，H至少要有多高？如小球恰能沿轨道运动，那么小球在水平面DF上能滑行多远？
(2)若小球静止释放处离B点的高度h小于(1)中H的最小值，小球可击中与圆心等高的G点，求此h的值。

◎ 答案

（1）H≥0.28 m   5 m（2）0.18 m

◎ 解析


试题分析：(1)小球从光滑斜面轨道下滑，机械能守恒，设到达B点时的速度大小为v，则
mgH＝mv2
因为小球在水平面所受阻力为其重力的，
根据牛顿第二定律a＝＝2 m/s2。
vE2－v2＝－2aL
小球能在竖直平面内做圆周运动，在圆形轨道最高点必须满足：
mg≤m
联立以上几式并代入数据得：H≥0.28 m
小球恰能沿轨道运动，根据动能定理：
mg·2R－kmg·x＝0－mvE2，x＝5 m。
(2)若h<H，小球过E点后做平抛运动，设球经E点时的速度大小为vx，则击中半圆中点G时：
竖直方向：R＝gt2
水平方向：R＝vxt
由动能定理：mgh－kmgL＝mvx2
联立以上三式并代入数据得h＝0.18 m。

◎ 知识点

    专家分析，试题“如图所示，倾角为α的光滑斜面与半径为R＝0.4m半圆形光滑轨道在同一竖直平面内，其中斜面与水平面BE光滑连接，水平面BE长为L＝0.4m，直径CD沿竖直方向，C、E可看做重合。现有…”主要考查了你对  【匀变速直线运动】  等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。



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