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(17分)如图所示，质量M＝1kg的木板静止在粗糙的水平面上，木板与地面间的动摩擦因数为μ1，在木板的左端放置一个质量m＝1kg、大小可以忽略的铁块，铁块与木板间的动摩擦因数为μ
网友投稿  2022-08-28 00:00:00  零零社区

◎ 题目

(17分)如图所示，质量M＝1kg的木板静止在粗糙的水平面上，木板与地面间的动摩擦因数为μ1，在木板的左端放置一个质量m＝1kg、大小可以忽略的铁块，铁块与木板间的动摩擦因数为μ2，取g＝10m/s2，试求：

⑴若μ1＝0.4，μ2＝0.1，木板长L＝1m，在铁块上加一个水平向右的恒力F＝8N，经过多长时间铁块运动到木板的右端？
⑵若μ1＝0.1，μ2＝0.4，木板长L＝1m，在铁块上加一个水平向右的恒力F＝8N，经过多长时间铁块运动到木板的右端？
⑶接第⑵问，若在铁块上的右端施加一个大小从零开始连续增加的水平向右的力F，通过分析和计算后，请在图中画出铁块受到木板的摩擦力f2随拉力F大小变化的图象。(设木板足够长)

◎ 答案

⑴t1＝s；⑵t2＝1s；⑶

◎ 解析


试题分析：⑴铁块受拉力F、重力mg、木板的支持力N2和摩擦力f2作用，根据牛顿第二定律可知，在水平方向上有：F－f2＝ma
在竖直方向上有：N2－mg＝0
显然，此时f2为滑动摩擦力，根据滑动摩擦定律有：f2＝μ2N2
联立解得：a＝－μ2g＝7m/s2
此时木板受重力Mg、铁块的压力N2′、摩擦力f2′，以及地面的支持力N1和摩擦力f1，在竖直方向上有：N1－Mg－N2′＝0
根据牛顿第三定律有：N2′＝N2，f2′＝f2
解得：N1＝Mg＋mg＝20N
由于μ1N1＝8N＞f2′＝f2＝1N，所以，木板此时静止不动
根据匀变速直线运动规律有：L＝
解得：t1＝＝s，即经过s的时间铁块运动到木板的右端
⑵由⑴中分析可知，此时铁块运动的加速度为：a2＝－μ2g＝4m/s2
木板运动的加速度为：a1＝＝2m/s2
设经过时间t2铁块运动到木板的右端，根据匀变速直线运动规律和几何关系有：L＝－
解得：t2＝＝1s
⑶若F较小，则铁块和木板均处于静止状态，对整体，根据共点力平衡条件有：F≤μ1(M＋m)g＝2N
此时，对铁块，根据共点力平衡条件有：f2＝F
若F取值适当，则铁块和木板将以相同加速度a0一起运动，对整体，根据牛顿第二定律有：F－μ1(M＋m)g＝(M＋m)a0
对木板，根据牛顿第二定律有：f2′－μ1(M＋m)g＝Ma0
此时铁块与木板之间的摩擦力为静摩擦力，有：f2′＝f2≤μ2mg
联立解得：2N＜F≤6N，f2＝＋1
若F较大，则铁块和木板发生相对滑动，此时f2为滑动摩擦力，有：f2＝μ2mg＝4N，为定值
综上所述，作出f2随拉力F大小变化的图象如下图所示：

◎ 知识点

    专家分析，试题“(17分)如图所示，质量M＝1kg的木板静止在粗糙的水平面上，木板与地面间的动摩擦因数为μ1，在木板的左端放置一个质量m＝1kg、大小可以忽略的铁块，铁块与木板间的动摩擦因数为μ…”主要考查了你对  【匀变速直线运动】  等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。



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