如图所示，长为L的木板A静止在光滑的水平桌面上，A的左端放有小物体B（可视为质点），一端连在B上的细绳，绕过固定在桌子边沿的定滑轮后，另一端连在小物体C上，设法用外力使A 打印页面

如图所示，长为L的木板A静止在光滑的水平桌面上，A的左端放有小物体B（可视为质点），一端连在B上的细绳，绕过固定在桌子边沿的定滑轮后，另一端连在小物体C上，设法用外力使A

网友投稿 2022-09-04 00:00:00 零零社区

◎ 题目

如图所示，长为L的木板A静止在光滑的水平桌面上，A的左端放有小物体B（可视为质点），一端连在B上的细绳，绕过固定在桌子边沿的定滑轮后，另一端连在小物体C上，设法用外力使A、B静止，此时C被悬挂着。A的右端距离滑轮足够远，C距离地面足够高。已知A的质量为6m，B的质量为3m，C的质量为m。现将C物体竖直提高2L，同时撤去固定A、B的外力。再将C无初速度释放，当细绳被拉直时B、C速度的大小立即变成相等，由于细绳被拉直的时间极短，此过程中重力和摩擦力的作用可以忽略不计，细绳不可伸长，且能承受足够大的拉力。最后发现B在A上相对A滑行的最大距离为

。细绳始终在滑轮上，不计滑轮与细绳之间的摩擦，计算中可认为A、B之间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度g=10 m/s²。
（1）求细绳被拉直前瞬间C物体速度的大小v₀；
（2）求细绳被拉直后瞬间B、C速度的大小v；
（3）在题目所述情景中，只改变C物体的质量，可以使B从A上滑下来。设C的质量为km，求k至少为多大？

◎ 答案

解：（1）C做自由落体运动，下降高度为2L时的速度为v₀根据

，得

（2）细绳被拉直后瞬间B、C速度的大小立即变成v，设细绳对B、C的冲量大小为I，根据动量定理得
对B：I=3mv，
对C：-I=mv-mv₀解得B、C速度的大小

（3）设C物体的质量为km，A、B之间的动摩擦因数为μ
由（2）可知，细绳被拉直时B、C速度的大小

此后B物体的加速度

A物体的加速度

经时间t，B物体的速度v₁=v'+a₁t，B物体的位移

同样，A物体的速度v₂=a₂t，A物体的位移

①根据题意，若k=1，当v₁=v₂时，

，解得μ=0.4
②要使v₁=v₂时，x₁-x₂=L，利用①求得的动摩擦因数μ，可得k=

，即C物体的质量至少为1.29m时，才可以使B物体A上滑下来

◎ 解析

“略”

◎ 知识点

专家分析，试题“如图所示，长为L的木板A静止在光滑的水平桌面上，A的左端放有小物体B（可视为质点），一端连在B上的细绳，绕过固定在桌子边沿的定滑轮后，另一端连在小物体C上，设法用外力使A…”主要考查了你对【自由落体运动】，【牛顿运动定律的应用】，【动量定理】等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。

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