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质量m=1.0kg的甲物体与竖直放置的轻弹簧的上端连接，弹簧下端固定在地面上，如右图所示．质量m=1.0kg的乙物体从甲物体正上方，距离甲物体h=0.40m处自由落下，撞在甲物体上
网友投稿  2022-09-04 00:00:00  零零社区

◎ 题目

质量m=1.0kg的甲物体与竖直放置的轻弹簧的上端连接，弹簧下端固定在地面上，如右图所示．质量m=1.0kg的乙物体从甲物体正上方，距离甲物体h=0.40m处自由落下，撞在甲物体上在极短的时间内与甲物体粘在一起（不再分离）向下运动．它们到达最低点后又向上运动，上升的最高点比甲物体初始位置高H=0.10m．已知弹簧的劲度系数k=200N/m，且弹簧始终在弹性限度内，空气阻力可忽略不计，重力加速度g取10m/s2．求：
（1）乙物体和甲物体碰撞过程中损失的动能；
（2）乙物体和甲物体碰撞后一起向下运动的最大距离．
魔方格

◎ 答案

（1）设乙物体和甲物体碰撞前瞬间乙物体的速度大小为v1，
            根据v12=2gh    解得v1=2

2
 m/s=2.8 m/s
         设乙物体和甲物体碰撞后的共同速度大小为v2，
            由动量守恒定律有mv1=2mv2
            解得v2=
1
2
v1=

2
m/s=1.4 m/s
        则碰撞后系统的动能Ek2=
1
2
 （2m）v22=2 J   
        甲、乙物体构成的系统碰撞前的动能Ek1=4 J，故乙物体和甲物体碰撞过程中损失的机械能
△E=Ek1-Ek2=2 J                
    （2）设甲物体静止时弹簧压缩量为x1，根据平衡条件，
           解得x1=
mg
k
=5.0 cm
        甲和乙碰撞后做简谐运动，在通过平衡位置时两物体所受合力为零，速度最大，设此时弹簧压缩量为x2，
           解得x2=
2mg
k
=10 cm
        甲物体和乙物体一同上升到最高点，两物体与简谐运动平衡位置的距离，即简谐运动的振幅
           A=x2+（H-x1）=15 cm
      根据简谐运动的对称性可知，两物体向下运动的最大距离
          x=A+（x2-x1）=20 cm            
答：（1）乙物体和甲物体碰撞过程中损失的动能为2J；
    （2）乙物体和甲物体碰撞后一起向下运动的最大距离0 20cm．

◎ 解析

“略”

◎ 知识点

    专家分析，试题“质量m=1.0kg的甲物体与竖直放置的轻弹簧的上端连接，弹簧下端固定在地面上，如右图所示．质量m=1.0kg的乙物体从甲物体正上方，距离甲物体h=0.40m处自由落下，撞在甲物体上…”主要考查了你对  【自由落体运动】，【机械能守恒定律】，【动量守恒定律】，【简谐运动的振幅】，【简谐运动的周期、频率和角频率】  等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。



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