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如图所示,按顺时针方向在竖直平面内作匀速转动的轮子边缘上有一点A.当A通过与圆心等高的a点时,有一质点B从圆心O开始做自由落体运动.已知圆的半径为R,求:(1)轮子的角速度ω

网友投稿  2022-09-04 00:00:00  零零社区

◎ 题目

如图所示,按顺时针方向在竖直平面内作匀速转动的轮子边缘上有一点A.当A通过与圆心等高的a点时,有一质点B从圆心O开始做自由落体运动.已知圆的半径为R,求:
(1)轮子的角速度ω满足什么条件时,点A才能与B相遇?
(2)轮子的角速度ω满足什么条件时,点A与B的速度才会相同?
魔方格

◎ 答案

(1)质点从B点做自由落体运动,根据R=
1
2
gt2
得:
t=

2R
g

A和B只能在d点相遇,所以A运动的时间为(n+
3
4
)T,
所以(n+
3
4
)T=(n+
3
4
ω
=

2R
g
(n=0,1,2…)
解得:ω=2π(n+
3
4

g
2R
(n=0,1,2…)
(2)点A与B的速度相同的位置只能在c点,
则t=(n+1)T,
根据速度相等有:ωR=gt=g(n+1)
ω
(n=0,1,2…)
解得:ω=

2πg(n+1)
R
(n=0,1,2…)
答:(1)轮子的角速度ω=2π(n+
3
4

g
2R
(n=0,1,2…)时,点A才能与B相遇;
(2)轮子的角速度ω=

2πg(n+1)
R
(n=0,1,2…)时,点A与B的速度才会相同.

◎ 解析

“略”

◎ 知识点

    专家分析,试题“如图所示,按顺时针方向在竖直平面内作匀速转动的轮子边缘上有一点A.当A通过与圆心等高的a点时,有一质点B从圆心O开始做自由落体运动.已知圆的半径为R,求:(1)轮子的角速度ω…”主要考查了你对  【自由落体运动】,【线速度】,【角速度】  等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”,你可以点击相应的链接进行查看和学习。



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