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小李家的一个水龙头拧不紧，水一滴一滴不停地滴落到地上．小李发现，第一滴水碰地的同时，第二滴水刚好从水龙头处下落．他为了测算水滴下落的平均速度，找来了秒表和卷尺．首先
网友投稿 2022-09-04 00:00:00 互联网
◎ 题目
小李家的一个水龙头拧不紧，水一滴一滴不停地滴落到地上．小李发现，第一滴水碰地的同时，第二滴水刚好从水龙头处下落．他为了测算水滴下落的平均速度，找来了秒表和卷尺．首先量出水龙头口离地面的高度h，再用秒表计时．当他听到某一水滴滴在地上声音的同时，开启秒表开始计时，并数“1”，以后每听到一声水滴声，依次数“2、3…”，一直数到“n”时，按下秒表停止计时，读出秒表的示数为t．
（1）水滴在空中运动的平均速度的表达式为______；
（2）测得
次数
1
2
3
4
5
6
高度h（m）
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.8
平均速度v（m/s）
0.97
1.19
1.38
1.54
1.68
1.95
h=1m，当数到n=20时秒表的示数 t=8.7s，则水滴下落的平均速度为______ m/s；
（3）小李为了进一步找出水滴下落的平均速度和下落高度的关系，又做了以下实验：找来一块挡板，让水滴落在挡板上．改变挡板和水龙头口之间的距离h，并仔细调节水龙头滴水的快慢，使得总是在前一滴水滴到挡板上的同时，后一滴水刚好开始下落．计时方法仍和上面一样．他从实验中又获得了如下表所示的6组数据（连同上面的一组共有7组数据）．请选取合适的坐标轴，标上数据和单位，作出相应的图象，并根据图象写出平均速度和下落高度的函数关系为______．
◎ 答案
（1）n滴水所经过的路程为s=（n-1）h，水滴的平均速度
.
v
=
s
t
=
(n-1)h
t
；
（2）代入数据，有：
.
v
=
s
t
=
(n-1)h
t
=
(20-1)×1
8.7
≈2.18m/s
；
（3）先得到速度的平方，如下表所示；
次 数
1
2
3
4
5
6
高度h（m）
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.8
平均速度（m/s）
0.97
1.19
1.38
1.54
1.68
1.95
平均速度平方（m
2
/s
2
）
0.94
1.42
1.90
2.37
2.82
3.80
做平均速度平方与高度的关系图，先描点，后用平滑的曲线连接起来，如图所示：
从图象上可以看出，水滴在空中运动平均速度的平方（
.
v
）
2
与下落高度h成正比；
斜率为：
k=
△(
.
v
)
2
△h
3.8-0.94
0.8-0.2
≈4.8
故表达式为：
(
.
v
)
2
=4.8h
；
故答案为：（1）
(n-1)h
t
；（2）2.18；（3）如图所示，
(
.
v
)
2
=4.8h
．
◎ 解析
“略”
◎ 知识点
专家分析，试题“小李家的一个水龙头拧不紧，水一滴一滴不停地滴落到地上．小李发现，第一滴水碰地的同时，第二滴水刚好从水龙头处下落．他为了测算水滴下落的平均速度，找来了秒表和卷尺．首先…”主要考查了你对 【自由落体运动】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。
http://www.00-edu.com/html/202209/240431.html
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