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如图所示，矩形区域MNPQ内有水平向右的匀强电场，虚线框外为真空区域；半径为R、内壁光滑、内径很小的绝缘半圆管ADB固定在竖直平面内，直径AB垂直于水平虚线MN，圆心O恰在MN
网友投稿 2022-09-04 00:00:00 互联网
◎ 题目
如图所示，矩形区域MNPQ内有水平向右的匀强电场，虚线框外为真空区域；半径为R、内壁光滑、内径很小的绝缘半圆管ADB固定在竖直平面内，直径AB垂直于水平虚线MN，圆心O恰在MN的中点，半圆管的一半处于电场中．一质量为m，可视为质点的带正电电荷量为q的小球从半圆管的A点由静止开始滑入管内，小球从B点穿出后，能够通过B点正下方的C点．重力加速度为g，小球在C点处的加速度大小为5g/3．求：
（1）匀强电场场强E；
（2）小球在B点时，半圆轨道对它作用力的大小；
（3）要使小球能够到达B点正下方C点，虚线框MNPQ的高度和宽度满足什么条件；
（4）小球从B点计时运动到C点过程中，经多长时间小球的动能最小．
◎ 答案
（1）由于小球在C处受到重力和电场力的共同作用，所以：
C点：
F
合
=ma=
(qE
)
2
+
m
2
g
2
代入数据得：
E=
4mg
3q
（2）A→B的过程重力和电场力对小球做功，
mg?(2R)-FR=
1
2
m
v
B
2
得：
v
B
=
4gR
3
在B点
N-mg=
m
v
B
2
R
半圆轨道对小球的作用力
N=
7
3
mg
（3）小球从B→C 水平方向匀减速运动，竖直方向自由落体运动
a
x
=
4
3
g
a
y
=g
设向左减速时间为t
t=
v
B
ax
=
3R
4g
x=
1
2
v
B
t=
R
2
y=
1
2
g(2t
)
2
=
3R
2
宽度应满足条件L＞2R，
高度满足条件
H≥
5
2
R
（4）当F与mg的合力与v垂直时，小球的动能最小，设经过的时间为t∴
v
y
=
4
3
v
x
v
y
=gt
v
x
=
v
B
-
4
3
gt
∴
t=
8
25
3R
g
答：（1）匀强电场场强
E=
4mg
3q
；
（2）小球在B点时，半圆轨道对它作用力的大小
N=
7
3
mg
；
（3）要使小球能够到达B点正下方C点，虚线框MNPQ的高度和宽度满足
H≥
5
2
R
；
（4）小球从B点计时运动到C点过程中，经
t=
8
25
3R
g
时间小球的动能最小．
◎ 解析
“略”
◎ 知识点
专家分析，试题“如图所示，矩形区域MNPQ内有水平向右的匀强电场，虚线框外为真空区域；半径为R、内壁光滑、内径很小的绝缘半圆管ADB固定在竖直平面内，直径AB垂直于水平虚线MN，圆心O恰在MN…”主要考查了你对 【自由落体运动】，【带电粒子在电场中运动的综合应用】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。
http://www.00-edu.com/html/202209/240545.html
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