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在一种新的“子母球”表演中，让同一竖直线上的小球A和小球B，从距水平地面高度为ph（p＞1）和h的地方同时由静止释放，如图所示。球A的质量为m，球B的质量为3m。设所有碰撞都是弹
网友投稿 2022-09-04 00:00:00 零零社区
◎ 题目
在一种新的“子母球”表演中，让同一竖直线上的小球
A
和小球
B
，从距水平地面高度为
ph
（
p
＞1）和
h
的地方同时由静止释放，如图所示。球
A
的质量为
m
，球
B
的质量为3
m
。设所有碰撞都是弹性碰撞，重力加速度大小为
g
，忽略球的直径、空气阻力及碰撞时间。
（1）求球
B
第一次落地时球
A
的速度大小；
（2）若球
B
在第一次上升过程中就能与球
A
相碰，求
p
的取值范围；
（3）在（2）情形下，要使球
A
第一次碰后能到达比其释放点更高的位置，求
p
应满足的条件。
◎ 答案
（1）
A
球速率
（2）1＜
p
＜5 （3）1＜
p
＜3
◎ 解析
（1）由于两球同时释放，所以球
B
第一次落地时
A
球下落的高度为
h
，设此时
A
球的速度大小为
v
0
，由
可得，
。
（2）球
B
第一次落地并与地发生弹性碰撞后做竖直上抛运动。
若球
B
上升到最大高度
h
处时刚好与球
A
发生碰撞，设此时球
A
自由下落的时间
t
A
，则
=h
，此时球
A
自由下落的高度
。联立以上两式，可得
h
A
=4
h
，则
ph
=
h
A
+
h
=5
h
，所以
p
=5。
若球
B
在第一次上升过程中就能与球
A
相碰，则
p
的取值范围应为1＜
p
＜5。
（3）设球
B
第一次落地并与地发生弹性碰撞后又上升了时间
t
就与球
A
相碰，则球
A、B
在空中碰前的速度大小分别为有
和
，设它们碰后的速度分别为
和
，选竖直向上为正方向，两球发生弹性碰撞，根据动量守恒和能量守恒，
，
联立解得，
。
碰撞时，
A
球自由下落的高度
，B球竖直上升的高度
则
联立解得
，即要使球
A
第一次碰后能到达比其释放点更高的位置
。
【考点定位】考查自由落体运动、竖直上抛运动、弹性碰撞等考点，意在考查考生的分析综合能力。
◎ 知识点
专家分析，试题“在一种新的“子母球”表演中，让同一竖直线上的小球A和小球B，从距水平地面高度为ph（p＞1）和h的地方同时由静止释放，如图所示。球A的质量为m，球B的质量为3m。设所有碰撞都是弹…”主要考查了你对 【自由落体运动】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。
http://www.00-edu.com/html/202209/241456.html
十二生肖
十二星座
（2）1＜p＜5 （3）1＜p＜3
可得，
。
=h，此时球A自由下落的高度
。联立以上两式，可得hA=4h，则ph=hA+h=5h，所以p=5。
和
，设它们碰后的速度分别为
和
，选竖直向上为正方向，两球发生弹性碰撞，根据动量守恒和能量守恒，
，
。
，B球竖直上升的高度
，即要使球A第一次碰后能到达比其释放点更高的位置
。