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在一次抗洪救灾工作中,一架直升机A用长H=50m的悬索(重力可忽略不计)系住一质量m=50kg的被困人员B,直升机A和被困人员B以v0=10m/s的速度一起沿水平方向匀速运动,如图甲所示
网友投稿 2022-09-19 00:00:00 互联网
◎ 题目
在一次抗洪救灾工作中,一架直升机
A
用长
H
=50m的悬索(重力可忽略不计)
系住一质量
m
=50kg的被困人员
B
,直升机
A
和被困人员
B
以
v
0
=10m/s的速度一起沿水平方向匀速运动,如图甲所示。某时刻开始收悬索将人吊
起,在5s时间内,
A
、
B
之间的竖直距离以
l
=50-
t
2
(单位:m)的规律变化,取
g
=10m/s
2
。求:
(1)求这段时间内悬索对被困人员
B
的拉力大小。
(2)求在5s末被困人员
B
的速度大小及位移大小。
(3)直升机在
t
=5s时停止收悬索,但发现仍然未脱离洪水围困区,为将被困人员
B
尽快运送到安全处,飞机在空中旋转后静止在空中寻找最近的安全目标,致使被困人员
B
在空中做圆周运动,如图乙所示.此时悬索与竖直方向成37°角,不计空气阻力,求被困人员
B
做圆周运动的线速度以及悬索对被困人员
B
的拉力。(sin 37°=0.6,cos 37°=0.8)
◎ 答案
解:(1 )被困人员在水平方向上做匀速直线运动
在竖直方向上被困人员的位移
y
=
H
-
l
=50-(50-
t
2
)=
t
2
由此可知,被困人员在竖直方向上做初速度为零、加速度
a
=2m/s
2
的匀加速直线运动
由牛顿第二定律可得
F
-
mg
=
ma
解得悬索的拉力
F
=
m
(
g
+
a
)=600N
(2 )被困人员5s末在竖直方向上的速度为
v
y
=
at
=10m/s
合速度
m/
s
竖直方向上的位移
y
=
=25m
水平方向的位移
x
=
v
0
t
=50m
合位移
m
(3)
t
=5s时悬索的长度
l
′=50-
y
=25m
旋转半径
r
=
l
′sin 37°
由
解得
此时被困人员
B
的受力情况如下图所示
由图可知
T
cos 37 °=
mg
,解得
N。
◎ 解析
“略”
◎ 知识点
专家分析,试题“在一次抗洪救灾工作中,一架直升机A用长H=50m的悬索(重力可忽略不计)系住一质量m=50kg的被困人员B,直升机A和被困人员B以v0=10m/s的速度一起沿水平方向匀速运动,如图甲所示…”主要考查了你对 【运动的合成与分解】,【向心力】,【从受力确定运动情况】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”,你可以点击相应的链接进行查看和学习。
http://www.00-edu.com/html/202209/247000.html
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