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河宽d=60m,水流速度v1=6m/s,小船在静水中的速度v2=3m/s,问:(1)要使它渡河的时间最短,则小船应如何渡河?最短时间是多少?(2)要使它渡河的航程最短,则小船应如何渡河?最

网友投稿  2022-09-19 00:00:00  零零社区

◎ 题目

河宽d=60m,水流速度v1=6m/s,小船在静水中的速度v2=3m/s,问:
(1)要使它渡河的时间最短,则小船应如何渡河?最短时间是多少?
(2)要使它渡河的航程最短,则小船应如何渡河?最短的航程是多少?

◎ 答案


(1)渡河的最短时间
(2)渡河航程最短有两种情况:
①船速v2大于水流速度v1时,即v2>v1时,合速度v与河岸垂直时,最短航程就是河宽;
②小船的船头与上游河岸成600角时,渡河的最短航程为120m。

◎ 解析


(1)要使小船渡河时间最短,则小船船头应垂直河岸渡河,渡河的最短时间

(2)渡河航程最短有两种情况:
①船速v2大于水流速度v1时,即v2>v1时,合速度v与河岸垂直时,最短航程就是河宽;
②船速v2小于水流速度vl时,即v2<v1时,合速度v不可能与河岸垂直,只有当合速度v方向越接近垂直河岸方向,航程越短。可由几何方法求得,即以v1的末端为圆心,以v2的长度为半径作圆,从v1的始端作此圆的切线,该切线方向即为最短航程的方向,如图所示。

设航程最短时,船头应偏向上游河岸与河岸成θ角,则

最短行程,
小船的船头与上游河岸成600角时,渡河的最短航程为120m。
技巧点拔:对第一小问比较容易理解,但对第二小问却不容易理解,这里涉及到运用数学知识解决物理问题,需要大家有较好的应用能力,这也是教学大纲中要求培养的五种能力之一。   

◎ 知识点

    专家分析,试题“河宽d=60m,水流速度v1=6m/s,小船在静水中的速度v2=3m/s,问:(1)要使它渡河的时间最短,则小船应如何渡河?最短时间是多少?(2)要使它渡河的航程最短,则小船应如何渡河?最…”主要考查了你对  【运动的合成与分解】  等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”,你可以点击相应的链接进行查看和学习。



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