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如图所示,光滑水平轨道与半径为R的光滑竖直半圆轨道在B点平滑连接。在过圆心O的水平界面MN的下方分布有水平向右的匀强电场。现有一质量为m,电量为+q的小球从水平轨道上A点

网友投稿  2022-09-19 00:00:00  互联网

◎ 题目

如图所示,光滑水平轨道与半径为R的光滑竖直半圆轨道在B点平滑连接。在过圆心O的水平界面MN的下方分布有水平向右的匀强电场。现有一质量为m,电量为+q的小球从水平轨道上A点由静止释放,小球运动到C点离开圆轨道后,经界面MN上的P点进入电场(P点恰好在A点的正上方,如图。小球可视为质点,小球运动到C点之前电量保持不变,经过C点后电量立即变为零)。已知A、B间距离为2R,重力加速度为g。在上述运动过程中,求:
(1)电场强度E的大小;
(2)小球在圆轨道上运动时最大速率;
(3)小球对圆轨道的最大压力的大小。

◎ 答案

解:(1)设电场强度为E,小球过C点时速度大小为,小球从A到C由动能定理:

小球离开C点后做平抛运动到P点:

联立方程解得:
(2)设小球运动到圆周D点时速度最大为v,此时OD与竖直线OB夹角设为α,小球从A运动到D过程,根据动能定理:
即:
根据数学知识可得,当α=45°时动能最大
由此可得:
(3)由于小球在D点时速度最大且电场力与重力的合力恰好沿半径方向,故小球在的点对圆轨道的压力最大,设此压力大小为F,由牛顿第三定律可知小球在D点受到的轨道弹力大小也为F,在D点对小球进行受力分析,并建立如图所示坐标系,由牛顿第二定律:

解得:

◎ 解析

“略”

◎ 知识点

    专家分析,试题“如图所示,光滑水平轨道与半径为R的光滑竖直半圆轨道在B点平滑连接。在过圆心O的水平界面MN的下方分布有水平向右的匀强电场。现有一质量为m,电量为+q的小球从水平轨道上A点…”主要考查了你对  【平抛运动】,【向心力】,【动能定理】  等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”,你可以点击相应的链接进行查看和学习。



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