如图所示的“S”字形玩具轨道，该轨道是用内壁光滑的薄壁细圆管弯成，固定在竖直平面内，轨道弯曲部分是由两个半径相等半圆连接而成，圆半径比细管内径大得多，轨道底端与水平打印页面

如图所示的“S”字形玩具轨道，该轨道是用内壁光滑的薄壁细圆管弯成，固定在竖直平面内，轨道弯曲部分是由两个半径相等半圆连接而成，圆半径比细管内径大得多，轨道底端与水平

网友投稿 2022-09-19 00:00:00 互联网

◎ 题目

如图所示的“S”字形玩具轨道，该轨道是用内壁光滑的薄壁细圆管弯成，固定在竖直平面内，轨道弯曲部分是由两个半径相等半圆连接而成，圆半径比细管内径大得多，轨道底端与水平地面相切，弹射装置将一个小球（可视为质点）从a点水平弹射向b点并进入轨道，经过轨道后从p点水平抛出，已知小物体与地面ab段间的动摩擦因数μ=0.2，不计其它机械能损失，ab段长L=1.25m，圆的半径R=0.1m，小物体质量m=0.01kg，轨道总质量为M=0.15kg，g=10m／s²，求：
（1）若v₀=5m／s，小物体从p点抛出后的水平射程；
（2）若v₀=5m／s，小物体经过轨道的最高点时，管道对小物体作用力的大小和方向。
（3）设小球进入轨道之前，轨道对地面的压力大小等于轨道自身的重力，当v₀至少为多少时，轨道对地面的压力为零。

◎ 答案

解：（1）设小物体运动到

点的速度大小为

，对小物体由a点运动到p点过程应用动能定理得

小物体自p点做平抛运动，设运动时间为

，水平射程为

，则

联立代入数据解得

（2）设在轨道最高点时管道对小物体的作用力大小为F，取竖直向下为正方向，据牛顿第二定律得

联立代入数据解得

，方向竖直向下
（3）分析可知，要使小球以最小速度v₀运动，且轨道对地面的压力为零，则小球的位置应该有“S”形道的中间位置
据牛顿第二定律得

据动能定律得：

解得：

◎ 解析

“略”

◎ 知识点

专家分析，试题“如图所示的“S”字形玩具轨道，该轨道是用内壁光滑的薄壁细圆管弯成，固定在竖直平面内，轨道弯曲部分是由两个半径相等半圆连接而成，圆半径比细管内径大得多，轨道底端与水平…”主要考查了你对【平抛运动】，【牛顿运动定律的应用】，【动能定理】等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。

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