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如图所示，ABCDO是处于竖直平面内的光滑轨道，AB是半径为R=15m的14圆周轨道，CDO是直径为15m的半圆轨道．AB和CDO通过极短的水平轨道（长度忽略不计）平滑连接．半径OA处于水平位
网友投稿 2022-09-19 00:00:00 零零社区
◎ 题目
如图所示，ABCDO是处于竖直平面内的光滑轨道，AB是半径为R=15m的
1
4
圆周轨道，CDO是直径为15m的半圆轨道．AB和CDO通过极短的水平轨道（长度忽略不计）平滑连接．半径OA处于水平位置，直径OC处于竖直位置．一个小球P从A点的正上方高H处自由落下，从A点进入竖直平面内的轨道运动（小球经过A点时无机械能损失）．当小球通过CDO轨道最低点C时对轨道的压力等于其重力的
23
3
倍，（取g为10m/s
2
）．
（1）试求高度H的大小？
（2）试讨论此球能否到达CDO轨道的最高点O，并说明理由？
（3）求小球沿轨道运动后经多长时间再次落回轨道上？
◎ 答案
（1）设小球通过D点的速度为v，则有：
m
v
2
R
2
=F=
14
3
mg
小球从P点落下直到沿光滑轨道运动的过程中，机械能守恒，有mg（H+
R
2
）=
1
2
mv
2
可得高度H=
2
3
R=10m
（2）设小球能够沿竖直半圆轨道运动到O点的最小速度为v
c
，有
m
v
C
2
R
2
=mg
小球至少应从H
c
高处落下，mg
H
C
=
1
2
mv
C
2
解得
H
C
=
R
4
由H＞H
C
，小球可以通过O点．
（3）小球由H落下通过O点的速度为
v
0
=
2gH
=14.1m/s
小球通过O点后作平抛运动，设小球经时间t落到AB圆弧轨道上，有
x=v
0
t
y=
1
2
gt
2
且x
2
+y
2
=R
2
可解得时间t=1s （另解舍弃）
答：（1）高度H的大小为10m；
（2）能到达CDO轨道的最高点O；
（3）小球沿轨道运动后经1s再次落回轨道上．
◎ 解析
“略”
◎ 知识点
专家分析，试题“如图所示，ABCDO是处于竖直平面内的光滑轨道，AB是半径为R=15m的14圆周轨道，CDO是直径为15m的半圆轨道．AB和CDO通过极短的水平轨道（长度忽略不计）平滑连接．半径OA处于水平位…”主要考查了你对 【平抛运动】，【牛顿第三定律】，【机械能守恒定律】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。
http://www.00-edu.com/html/202209/249451.html
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