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如图所示,ABCDO是处于竖直平面内的光滑轨道,AB是半径为R=15m的14圆周轨道,CDO是直径为15m的半圆轨道.AB和CDO通过极短的水平轨道(长度忽略不计)平滑连接.半径OA处于水平位

网友投稿  2022-09-19 00:00:00  零零社区

◎ 题目

如图所示,ABCDO是处于竖直平面内的光滑轨道,AB是半径为R=15m的
1
4
圆周轨道,CDO是直径为15m的半圆轨道.AB和CDO通过极短的水平轨道(长度忽略不计)平滑连接.半径OA处于水平位置,直径OC处于竖直位置.一个小球P从A点的正上方高H处自由落下,从A点进入竖直平面内的轨道运动(小球经过A点时无机械能损失).当小球通过CDO轨道最低点C时对轨道的压力等于其重力的
23
3
倍,(取g为10m/s2).
(1)试求高度H的大小?
(2)试讨论此球能否到达CDO轨道的最高点O,并说明理由?
(3)求小球沿轨道运动后经多长时间再次落回轨道上?
魔方格

◎ 答案

(1)设小球通过D点的速度为v,则有:
m
v2
R
2
=F=
14
3
mg

小球从P点落下直到沿光滑轨道运动的过程中,机械能守恒,有mg(H+
R
2
)=
1
2
mv2

可得高度H=
2
3
R=10m

(2)设小球能够沿竖直半圆轨道运动到O点的最小速度为vc,有m
vC2
R
2
=mg

小球至少应从Hc高处落下,mgHC=
1
2
mvC2

解得HC=
R
4
   由H>HC,小球可以通过O点.
(3)小球由H落下通过O点的速度为v0=

2gH
=14.1m/s

小球通过O点后作平抛运动,设小球经时间t落到AB圆弧轨道上,有
x=v0t
y=
1
2
gt2
      
且x2+y2=R2
可解得时间t=1s  (另解舍弃)  
答:(1)高度H的大小为10m;
(2)能到达CDO轨道的最高点O;
(3)小球沿轨道运动后经1s再次落回轨道上.

◎ 解析

“略”

◎ 知识点

    专家分析,试题“如图所示,ABCDO是处于竖直平面内的光滑轨道,AB是半径为R=15m的14圆周轨道,CDO是直径为15m的半圆轨道.AB和CDO通过极短的水平轨道(长度忽略不计)平滑连接.半径OA处于水平位…”主要考查了你对  【平抛运动】,【牛顿第三定律】,【机械能守恒定律】  等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”,你可以点击相应的链接进行查看和学习。



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