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如图，半圆形凹槽的半径为R，O点为其圆心．在与O点等高的边缘A、B两点分别以速度v1、v2水平相向抛出两个小球，已知v1：v2=1：3，两小球恰落在弧面上的P点．则以下说法中正确的是
网友投稿 2022-09-19 00:00:00 互联网
◎ 题目
如图，半圆形凹槽的半径为R，O点为其圆心．在与O点等高的边缘A、B两点分别以速度v
1
、v
2
水平相向抛出两个小球，已知v
1
：v
2
=1：3，两小球恰落在弧面上的P点．则以下说法中正确的是（ ）
A．∠AOP为45°
B．若要使两小球落在P点右侧的弧面上同一点，则应使v
1
、v
2
都增大
C．改变v
1
、v
2
，只要两小球落在弧面上的同一点，v
1
与v
2
之和就不变
D．若只增大v
1
，两小球可在空中相遇
◎ 答案
A、连接OP，过P点作AB的垂线，垂足为D，如图所示：
两球在竖直方向运动的位移相等，所以运动时间相等，
两球水平方向做运动直线运动，所以
AD
BD
=
v
1
v
2
=
1
3
而AD+BD=2R
所以AD=
1
2
R
所以OD=
1
2
R
所以cos∠AOP=
OD
OP
=
1
2
即∠AOP=60°，故A错误；
B、若要使两小球落在P点右侧的弧面上同一点，则A球水平方向位移增大，B球水平位移减小，而两球运动时间相等，所以应使v
1
增大，v
2
减小，故B错误；
C、要两小球落在弧面上的同一点，则水平位移之和为2R，则（v
1
+v
2
）t=2R，落点不同，竖直方向位移就不同，t也不同，所以v
1
+v
2
也不是一个定值，故C错误；
D、若只增大v
1
，而v
2
不变，则两球运动轨迹如图所示，由图可知，两球必定在空中相遇，故D正确．
故选D
◎ 解析
“略”
◎ 知识点
专家分析，试题“如图，半圆形凹槽的半径为R，O点为其圆心．在与O点等高的边缘A、B两点分别以速度v1、v2水平相向抛出两个小球，已知v1：v2=1：3，两小球恰落在弧面上的P点．则以下说法中正确的是…”主要考查了你对 【平抛运动】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。
http://www.00-edu.com/html/202209/249898.html
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