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如图所示，宇航员站在某质量分布均匀的星球表面一斜坡上P点沿水平方向以初速度v0抛出一个小球，测得小球经时间t落到斜坡上另一点Q，斜面的倾角为α，已知该星球半径为R，万有
网友投稿 2022-09-19 00:00:00 互联网
◎ 题目
如图所示，宇航员站在某质量分布均匀的星球表面一斜坡上P点沿水平方向以初速度v
0
抛出一个小球，测得小球经时间t落到斜坡上另一点Q，斜面的倾角为α，已知该星球半径为R，万有引力常量为G，求：
（1）该星球表面的重力加速度；
（2）该星球的密度；
（3）该星球的第一宇宙速度v；
（4）人造卫星绕该星球表面做匀速圆周运动的最小周期T．
◎ 答案
（1）设该星球表现的重力加速度为g，根据平抛运动规律：
水平方向：x=v
0
t
竖直方向：
y=
1
2
g
t
2
平抛位移与水平方向的夹角的正切值
tanα=
y
x
=
1
2
g
t
2
v
0
t
得
g=
2
v
0
tanα
t
；
（2）在星球表面有：
G
Mm
R
2
=mg
，所以
M=
g
R
2
G
该星球的密度：
ρ=
3
v
0
tanα
2πRtG
；
（3）由
GMm
R
2
=m
v
2
R
，可得v=
GM
R
，
又GM=gR
2
，所以
v=
2
v
0
Rtanα
t
；
（4）绕星球表面运行的卫星具有最小的周期，即：
T=
2πR
v
=2πR
t
2
v
0
Rtanα
故答案为：（1）
g=
2
v
0
tanα
t
；（2）该星球的密度
ρ=
3
v
0
tanα
2πRtG
；（3）该星球的第一宇宙速度
v=
2
v
0
Rtanα
t
；（4）人造卫星绕该星球表面做匀速圆周运动的最小周期
2πR
t
2
v
0
Rtanα
◎ 解析
“略”
◎ 知识点
专家分析，试题“如图所示，宇航员站在某质量分布均匀的星球表面一斜坡上P点沿水平方向以初速度v0抛出一个小球，测得小球经时间t落到斜坡上另一点Q，斜面的倾角为α，已知该星球半径为R，万有…”主要考查了你对 【平抛运动】，【万有引力定律的其他应用】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。
http://www.00-edu.com/html/202209/250003.html
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