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如图所示，M是半径R=0.9m的固定于竖直平面内的14光滑圆弧轨道，轨道上端切线水平，轨道下端竖直相切处放置竖直向上的弹簧枪，弹簧枪可发射速度不同的质量m=0.2kg的小钢珠．
网友投稿 2022-09-19 00:00:00 零零社区
◎ 题目
如图所示，M是半径R=0.9m的固定于竖直平面内的
1
4
光滑圆弧轨道，轨道上端切线水平，轨道下端竖直相切处放置竖直向上的弹簧枪，弹簧枪可发射速度不同的质量m=0.2kg的小钢珠．假设某次发射的小钢珠沿轨道内壁恰好能从M上端水平飞出，落至距M下方h=0.8m平面时，又恰好能无碰撞地沿圆弧切线从A点切入一光滑竖直圆弧轨道，并沿轨道下滑．A、B为圆弧轨道两端点，其连线水平，圆弧半径r=1m，小钢珠运动过程中阻力不计，g取l0m/s
2
，sin53°=0.8，cos53°=0.6．求：
（1）发射小钢珠前，弹簧枪弹簧的弹性势能E
r
；
（2）从M上端飞出到A点的过程中，小钢珠运动的水平距离s；
（3）AB圆弧对应的圆心角θ；（结果可用角度表示，也可用正切值表示）
（4）小钢珠运动到AB圆弧轨道最低点时对轨道的压力大小．
◎ 答案
（1）小钢珠沿轨道内壁恰好能从M上端水平飞出，
v
1
=
gR
=3m/s
发射小钢珠前，弹簧枪弹簧的弹性势能E
p
=mgR+
1
2
mv
2
=2.7J
（2）从M上端飞出到A点的过程中，做平抛运动，
根据平抛运动的规律得：
t=
2h
g
=0.4s
s=v
1
t=1.2m
（3）将A点速度分
v
x
=v
1
=3m/s
v
y
=4m/s
tanθ=
4
3
θ=arctan
4
3
（4）v
A
=
v
2x
+v
2y
=5m/s
由机械能守恒得：
1
2
mv
A
2
+mg（r-rcosθ）=
1
2
mv
O
2
在O点进行受力分析，有牛顿第二定律得：
N-mg=m
v
2O
r
解得：N=8.66N
由牛顿第三定律得：小钢珠运动到AB圆弧轨道最低点时对轨道的压力大小为8.66N．
答：（1）发射小钢珠前，弹簧枪弹簧的弹性势能是2.7J；
（2）从M上端飞出到A点的过程中，小钢珠运动的水平距离是1.2m；
（3）AB圆弧对应的圆心角是arctan
4
3
（4）小钢珠运动到AB圆弧轨道最低点时对轨道的压力大小是8.66N．
◎ 解析
“略”
◎ 知识点
专家分析，试题“如图所示，M是半径R=0.9m的固定于竖直平面内的14光滑圆弧轨道，轨道上端切线水平，轨道下端竖直相切处放置竖直向上的弹簧枪，弹簧枪可发射速度不同的质量m=0.2kg的小钢珠．…”主要考查了你对 【平抛运动】，【向心力】，【牛顿第二定律】，【机械能守恒定律】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。
http://www.00-edu.com/html/202209/250187.html
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