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地面上有一个半径为R的圆形跑道，高为h的平台边缘上的P点在地面上P′点的正上方，P′与跑道圆心O的距离为L（L＞R），如图所示．跑道上停有一辆小车，现从P点水平抛出小沙袋，使其落
网友投稿 2022-09-19 00:00:00 零零社区
◎ 题目
地面上有一个半径为R的圆形跑道，高为h的平台边缘上的P点在地面上P′点的正上方，P′与跑道圆心O的距离为L（L＞R），如图所示．跑道上停有一辆小车，现从P点水平抛出小沙袋，使其落入小车中（沙袋所受空气阻力不计）．问：
（1）当小车分别位于A点和B点时（∠AOB=90°），沙袋被抛出时的初速度各为多大？
（2）若小车在跑道上运动，则沙袋被抛出时的初速度在什么范围内？
（3）若小车沿跑道顺时针运动，当小车恰好经过A点时，将沙袋抛出，为使沙袋能在B处落入小车中，小车的速率v应满足什么条件？
◎ 答案
（1）沙袋从P点被抛出后做平抛运动，设它的落地时间为t，则
h=
1
2
gt
2
解得 t=
2h
g
（1）
当小车位于A点时，有
x
A
=v
A
t=L-R（2）
解（1）、（2）得v
A
=（L-R）
g
2h
当小车位于B点时，有
x
B
=v
B
t=
L
2
+
R
2
（3）
解（1）、（3）得v
B
=
g(
L
2
+
R
2
)
2h
（2）若小车在跑道上运动，要使沙袋落入小车，最小的抛出速度为
v
0min
=v
A
=（L-R）
g
2h
（4）
若当小车经过C点时沙袋刚好落入，抛出时的初速度最大，有
x
c
=v
0min
t=L+R （5）
解（1）、（5）得 v
0min
=（L+R）
g
2h
所以沙袋被抛出时的初速度范围为
（L-R）
g
2h
≤v
0
≤（L+R）
g
2h
（3）要使沙袋能在B处落入小车中，小车运动的时间应与沙袋下落时间相同
t
AB
=（n+
1
4
）
2πR
v
（n=0，1，2，3…）（6）
所以t
AB
=t=
2h
g
解得v=
1
2
（4n+1）πR
g
2h
（n=0，1，2，3…）．
答：（1）当小车分别位于A点和B点时（∠AOB=90°），沙袋被抛出时的初速度为v
A
=（L-R）
g
2h
，v
B
=
g(
L
2
+
R
2
)
2h
；
（2）若小车在跑道上运动，则沙袋被抛出时的初速度范围为（L-R）
g
2h
≤v
0
≤（L+R）
g
2h
；
（3）若小车沿跑道顺时针运动，当小车恰好经过A点时，将沙袋抛出，为使沙袋能在B处落入小车中，小车的速率v应满足v=
1
2
（4n+1）πR
g
2h
（n=0，1，2，3…）．
◎ 解析
“略”
◎ 知识点
专家分析，试题“地面上有一个半径为R的圆形跑道，高为h的平台边缘上的P点在地面上P′点的正上方，P′与跑道圆心O的距离为L（L＞R），如图所示．跑道上停有一辆小车，现从P点水平抛出小沙袋，使其落…”主要考查了你对 【平抛运动】，【线速度】，【角速度】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。
http://www.00-edu.com/html/202209/250191.html
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