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一探险队在探险时遇到一山沟，山沟的一侧OA竖直，另一侧的坡面OB呈抛物线形状，与一平台BC相连，如图所示．已知山沟竖直一侧OA的高度为2h，平台离沟底h高处，C点离竖直OA的水
网友投稿 2022-09-19 00:00:00 互联网
◎ 题目
一探险队在探险时遇到一山沟，山沟的一侧OA竖直，另一侧的坡面OB呈抛物线形状，与一平台BC相连，如图所示．已知山沟竖直一侧OA的高度为2h，平台离沟底h高处，C点离竖直OA的水平距离为2h．以沟底的O点为原点建立坐标系xOy，坡面的抛物线方程为y=x
2
/2h．质量为m的探险队员从山沟的竖直一侧，沿水平方向跳向平台．人视为质点，忽略空气阻力，重力加速度为g．求：
（1）若探险队员以速度v
0
水平跳出时，掉在坡面OB的某处，则他在空中运动的时间为多少？
（2）为了能跳在平台上，他的初速度应满足什么条件？请计算说明．
（3）若已知探险队员水平跳出，刚到达OBC面的动能E
k
=1.55mgh，则他跳出时的水平速度可能为多大？
◎ 答案
（1）设探险队员跳到坡面上时水平位移为x，竖直位移为H，
由平抛运动规律有：
x=v
0
t ①
H=
1
2
g
t
2
②
根据几何关系有：
y=2h-H
由于落在OB上满足抛物体线方程即
y=
x
2
2h
即
2h-H=
x
2
2h
③
由①②③可解得H=
2g
h
2
v
20
+gh
即运动时间t=
4
h
2
v
20
+gh
（2）若探险员掉在C处，根据题意应该满足几何关系有：
∵
h=
1
2
g
t
2
∴
t=
2h
g
又∵x=2h=v
0
t
∴
v
0
=
2gh
若探险员掉在B 处，有：
h=
x
2
2h
x=
2
h
=v
0
t
∴
v
0
=
gh
即探险员落在BC处的速度关系应该满足：
gh
≤
v
0
≤
2gh
（3）若抢险员掉在BC面上，根据动能定理有：
E
k
-
1
2
m
v
20
=mgh
代入得：
1.55mgh-
1
2
m
v
20
=mgh
解得：
v
0
=
11gh
10
若探险员掉在坡面OB上，
E
k
-
1
2
m
v
20
=mg
1
2
g
t
2
即1.55mgh-
1
2
m
v
20
=mg
1
2
g
t
2
由（1）得
t=
4
h
2
v
20
+gh
所以可以解得：
v
0
=
3gh
5
答：（1）若探险队员以速度v
0
水平跳出时，掉在坡面OB的某处，则他在空中运动的时间为
4
h
2
v
20
+gh
；
（2）为了能跳在平台上，他的初速度应满足
gh
≤
v
0
≤
2gh
；
（3）若已知探险队员水平跳出，刚到达OBC面的动能E
k
=1.55mgh，则他跳出时的水平速度可能为
v
0
=
11gh
10
或
v
0
=
3gh
5
．
◎ 解析
“略”
◎ 知识点
专家分析，试题“一探险队在探险时遇到一山沟，山沟的一侧OA竖直，另一侧的坡面OB呈抛物线形状，与一平台BC相连，如图所示．已知山沟竖直一侧OA的高度为2h，平台离沟底h高处，C点离竖直OA的水…”主要考查了你对 【平抛运动】，【机械能守恒定律】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。
http://www.00-edu.com/html/202209/250199.html
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