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质量为m=1kg的小物块轻轻放在水平匀速运动的传送带上的P点，随传送带运动到A点后水平抛出，小物块恰好无碰撞的沿圆弧切线从B点进入竖直光滑的圆孤轨道下滑．B、C为圆弧的两端
网友投稿 2022-09-19 00:00:00 互联网
◎ 题目
质量为m=1kg的小物块轻轻放在水平匀速运动的传送带上的P点，随传送带运动到A点后水平抛出，小物块恰好无碰撞的沿圆弧切线从B点进入竖直光滑的圆孤轨道下滑．B、C为圆弧的两端点，其连线水平．已知圆弧半径R=1.0m圆弧对应圆心角θ=106°，轨道最低点为O，A点距水平面的高度h=0.8m，小物块离开C点后恰能无碰撞的沿固定斜面向上运动，0.8s后经过D点，物块与斜面间的动摩擦因数为μ
1
=
1
3
（g=10m/s
2
，sin37°=0.6，cos37°=0.8）试求：
（1）小物块离开A点时的水平初速度v
1
．
（2）小物块经过O点时对轨道的压力．
（3）假设小物块与传送带间的动摩擦因数为μ
2
=0.3，传送带的速度为5m/s，则PA间的距离是多少？
（4）斜面上CD间的距离．
◎ 答案
（1）对小物块，由A到B有v
y
2
=2gh
在B点tan
θ
2
=
v
y
v
0
所以v
0
=3m/s．
（2）对小物块，由B到O由动能定理可得：
mgR（1-sin37°）=
1
2
m
v
20
-
1
2
v
2B
其中vB=5m/s
在O点N-mg=m
mv
20
R
所以N=43N
由牛顿第三定律知对轨道的压力为N′=43N
（3）传送带的速度为5m/s，所以小物块在传送带上一直加速，
μ
2
mg=ma
3
PA间的距离是S
PA
=
v
21
2a
3
=1.5m
（4）物块沿斜面上滑：mgsin53°+μmgcos53°=ma
1
所以a
1
=10m/s
2
物块沿斜面下滑：mgsin53°-μmgcos53°=ma
2
a
2
=6m/s
2
由机械能守恒知v
c
=v
B
=5m/s
小物块由C上升到最高点历时t1=
v
C
a
1
=0.5s
小物块由最高点回到D点历时t
2
=0.8s-0.5s=0.3s
故SCD=
v
C
2
t1-
1
2
a
2
t
22
即S
CD
=0.98m．
答：（1）小物块离开A点的水平初速度为3m/s．
（2）小物块经过O点时对轨道的压力为43N
（3）则PA间的距离是1.5m
（4）斜面上CD间的距离为0.98m
◎ 解析
“略”
◎ 知识点
专家分析，试题“质量为m=1kg的小物块轻轻放在水平匀速运动的传送带上的P点，随传送带运动到A点后水平抛出，小物块恰好无碰撞的沿圆弧切线从B点进入竖直光滑的圆孤轨道下滑．B、C为圆弧的两端…”主要考查了你对 【平抛运动】，【动能定理】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。
http://www.00-edu.com/html/202209/250202.html
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