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为了研究过山车的原理，物理小组提出了下面的设想：取一个与水平方向夹角为37°、长为L=2.0m的粗糙的倾斜轨道AB，通过水平轨道BC与竖直圆轨道相连，出口为水平轨道DE，整个轨
网友投稿 2022-09-19 00:00:00 互联网
◎ 题目
为了研究过山车的原理，物理小组提出了下面的设想：取一个与水平方向夹角为37°、长为L=2.0m的粗糙的倾斜轨道AB，通过水平轨道BC与竖直圆轨道相连，出口为水平轨道DE，整个轨道除AB段以外都是光滑的．其中AB与BC轨道以微小圆弧相接，如图所示．一个物块以初速度v
0
=4.0m/s，从某一高处水平抛出，到A点时速度方向恰沿AB方向，并沿倾斜轨道滑下．已知物块与倾斜轨道间的动摩擦因数μ=0.50．（g取10m/s
2
，sin37°=0.6，cos37°=0.8）
（1）要使小物块不离开轨道，并从水平轨道DE滑出，求竖直圆轨道的半径应该满足什么条件？
（2）为了让小物块不离开轨道，并且能够滑回倾斜轨道AB，则竖直圆轨道的半径应该满足什么条件？
（3）若按照（2）的要求，小物块进入轨道后可以有多少次通过圆轨道上距水平轨道高为0．O1m的某一点？
◎ 答案
（1）物体做平抛运动，到达A处时，令下落的高度为h，水平分速度为v
x
，竖直分速度为v
y
，则由平抛运动的规律可知：
tan37°=
v
y
v
x
，v
x
=v
0
，
v
y
2
=2gh
物体落在斜面上后，受到斜面的摩擦力f=μN=μmgcos37°．
设物块进入圆轨道到最高点时有最小速度v
1
，此时物块受到的重力恰好提供向心力了，令轨道的轨道半径为R
0
．由牛顿第二定律知，
mg=m
v
1
2
R
0
物块从抛出到圆轨道最高点的过程中，由动能定理知：mg（h+Lsin37°）-μmgcos37°
?L-2mg
R
0
=
1
2
m
v
1
2
-
1
2
m
v
0
2
联立上面各式解得R
0
=0.66m．
若物块从水平轨道DE滑出，则竖直圆轨道的半径R
1
≤0.66m．
（2）为了让物块不离开轨道，并且能够滑回倾斜轨道AB，则物块上升的高度须小于或等于R
0
′，则根据动能定理得，
mg(h+Lsin37°)-μmgcos37°?L-mg
R
0
′=0-
1
2
m
v
0
2
解得R
0
′=1.65m．
若物块能够滑回倾斜轨道AB，则R
2
≥1.65m．
（3）若物块冲上圆轨道H
1
=1.65m高度时速度变为0，然后又返回倾斜轨道h
1
高处再滑下，然后再次进入圆轨道达到的高度为H
2
，则有：
mg
H
1
=mg
h
1
+μmg
h
1
?
4
3
mg
H
2
=mg
h
1
-μmg
h
1
?
4
3
解得
H
2
=
1-
4
3
μ
4
H
1
=
1
5
H
1
．
之后物块在竖直圆轨道和倾斜轨道之间往复运动，同理，n次上升的高度
H
n
=(
1
5
)
n-1
H
1
（n＞0）为一等比数列．
可见当n=5时，上升的最大高度小于0.01m，则物块共有8次通过圆轨道上距水平轨道高为0.01m的某一点．
答：（1）竖直圆轨道的半径应该满足R
1
≤0.66m．
（2）竖直圆轨道的半径应该满足R
2
≥1.65m．
（3）小物块进入轨道后可以有8次通过圆轨道上距水平轨道高为0．O1m的某一点．
◎ 解析
“略”
◎ 知识点
专家分析，试题“为了研究过山车的原理，物理小组提出了下面的设想：取一个与水平方向夹角为37°、长为L=2.0m的粗糙的倾斜轨道AB，通过水平轨道BC与竖直圆轨道相连，出口为水平轨道DE，整个轨…”主要考查了你对 【平抛运动】，【动能定理】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。
http://www.00-edu.com/html/202209/250244.html
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