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滑板运动是一项陆地上的“冲浪运动”，具有很强的观赏性．如图所示，abcdef为同一竖直平面内的滑行轨道，其中bc段水平，ab、de和ef段均为倾角θ=37°的斜直轨道，轨道间均用小圆弧
网友投稿 2022-09-19 00:00:00 零零社区
◎ 题目
滑板运动是一项陆地上的“冲浪运动”，具有很强的观赏性．如图所示，abcdef为同一竖直平面内的滑行轨道，其中bc段水平，ab、de和ef段均为倾角θ=37°的斜直轨道，轨道间均用小圆弧平滑相连（小圆弧的长度可忽略）．已知H
1
=5m，L=15m，H
2
=1.25m，H
3
=12.75m，设滑板与轨道之间的摩擦力为它们间压力的k倍（k=0.25），运动员连同滑板的总质量m=60kg．运动员从a点由静止开始下滑从c点水平飞出，在de上着陆后，经短暂的缓冲动作后保留沿斜面方向的分速度下滑，接着在def轨道上来回滑行，除缓冲外运动员连同滑板可视为质点，忽略空气阻力，取g=10m/s
2
，sin37°=0.6，cos37°=0.8．求：
（1）运动员从c点水平飞出时的速度大小v
c
；
（2）运动员在de上着陆时，沿斜面方向的分速度大小v
0
；
（3）设运动员第一次和第四次滑上ef轨道时上升的最大高度分别为h
1
和h
4
，则h
1
：h
4
等于多少？
◎ 答案
（1）设运动员从a点到c点的过程中克服阻力做功W
f
，
根据动能定理得：
mg
H
1
-
W
f
=
1
2
m
v
2c
-0
①
而
W
f
=kmgcosθ?
.
ab
+kmg?
.
bc
②
L=abcosθ+
.
bc
③
由①②③式并代入数据，解得v
c
=5m/s④
（2）运动员从c点水平飞出到落到de轨道上的过程中做平抛运动，设从c点到着陆点经过的时间为t
水平位移x=v
x
t⑤
竖直位移
y=
1
2
g
t
2
⑥
由几何关系
y-
H
2
x
=tanθ
⑦
水平方向分速度v
x
=v
c
⑧
竖直方向分速度v
y
=gt⑨
v
0
=v
x
cosθ+v
y
sinθ⑩
由④⑤⑥⑦⑧⑨⑩式并代入数据，解得v
0
=10m/s
（3）设运动员第一次沿ed斜面向上滑的最大高度为h
1
'，
根据功能关系
mg(
h
1
-
h
′1
)=kmgcosθ(
h
1
sinθ
+
h
′1
sinθ
)
解得
h
′1
=
1
2
h
1
同理可得，运动员第二次沿ef斜面向上滑的最大高度
h
2
=
1
2
h
′1
=(
1
2
)
2
h
1
以此类推，运动员第四次沿ef斜面向上滑的最大高度
h
4
=(
1
2
)
6
h
1
解得
h
4
h
1
=
1
64
答：（1）运动员从c点水平飞出时的速度大小v
c
为5m/s；
（2）运动员在de上着陆时，沿斜面方向的分速度大小v
0
为10m/s；
（3）设运动员第一次和第四次滑上ef轨道时上升的最大高度分别为h
1
和h
4
，则h
1
：h
4
等于1：64．
◎ 解析
“略”
◎ 知识点
专家分析，试题“滑板运动是一项陆地上的“冲浪运动”，具有很强的观赏性．如图所示，abcdef为同一竖直平面内的滑行轨道，其中bc段水平，ab、de和ef段均为倾角θ=37°的斜直轨道，轨道间均用小圆弧…”主要考查了你对 【平抛运动】，【动能定理】，【功能关系】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。
http://www.00-edu.com/html/202209/250308.html
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