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如图所示，一个固定在竖直平面内的轨道，有倾角为θ=37°的斜面AB和水平面BC以及另一个倾角仍为θ=37°的斜面DE三部分组成．已知水平面BC长为0.4m，D位置在C点的正下方，CD高为H
网友投稿  2022-09-19 00:00:00  零零社区

◎ 题目

如图所示，一个固定在竖直平面内的轨道，有倾角为θ=37°的斜面AB和水平面BC以及另一个倾角仍为θ=37°的斜面DE三部分组成．已知水平面BC长为0.4m，D位置在C点的正下方，CD高为H=0.9m，E点与C点等高，P为斜面DE的中点；小球与接触面间的动摩擦因数均为μ=0.15，重力加速度g取10m/s2．现将此小球离BC水平面400h高处的斜面上静止释放，小球刚好能落到P点（sin37°=0.6，cos37°=0.8）．
（1）求h的大小；
（2）若改变小球在斜面上静止释放的位置问小球能否垂直打到斜面DE上的Q点（CQ⊥DE）．若能，请求出h的大小；若不能，请说明理由？
魔方格

◎ 答案

（1）研究小球从C点到P点的平抛过程
竖直位移y=
H
2
=0.45m
水平位移x=
H
2
cot370=0.6m
在竖直方向上，可求得t=

2y
g
=0.3s
在水平方向上，初速度vC=
x
t
=2m/s
小球从静止开始运动直到C点的过程中，由动能定理：
mgh-μmgcos370×
h
sin370
-μmgSBC=
1
2
m
v2C

解得：
h=0.325m
（2）小球不可能垂直打到Q点；
理由：若小球在斜面上的落点位置为Q点，则OQ为小球运动的位移，且在Q点与斜面垂直，由速度角与位移角关系，速度与水平方向夹角必大于位移与水平方向偏角，故小球不可能垂直打到Q点；（或理由：假设小球可以垂直打到Q点，则在Q点的速度方向的反向延长线必指向C点，由于运动轨迹为抛物线，则抛出点在C点下方，与题意不符．）
答：（1）释放点的高度h的大小为0.325m；
（2）小球不能垂直打到斜面DE上的Q点，理由为：若小球在斜面上的落点位置为Q点，则OQ为小球运动的位移，且在Q点与斜面垂直，由速度角与位移角关系，速度与水平方向夹角必大于位移与水平方向偏角，故小球不可能垂直打到Q点．

◎ 解析

“略”

◎ 知识点

    专家分析，试题“如图所示，一个固定在竖直平面内的轨道，有倾角为θ=37°的斜面AB和水平面BC以及另一个倾角仍为θ=37°的斜面DE三部分组成．已知水平面BC长为0.4m，D位置在C点的正下方，CD高为H…”主要考查了你对  【平抛运动】，【动能定理】  等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。



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