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如图所示，固定在水平桌面上的有缺口的方形木块，abcd为半径为R（已知量）的四分之三圆周的光滑轨道，a为轨道的最高点，de面水平且有足够长度．今将质量为m的小球在d点的正上方
网友投稿  2022-09-19 00:00:00  互联网

◎ 题目

如图所示，固定在水平桌面上的有缺口的方形木块，abcd为半径为R（已知量）的四分之三圆周的光滑轨道，a为轨道的最高点，de面水平且有足够长度．今将质量为m的小球在d点的正上方某一高度为h（未知量）处由静止释放，让其自由下落到d处切入轨道内运动，小球恰能通过a点，（不计空气阻力，已知重力加速度为g）求：
（1）小球恰能通过a点时的速度．（用已知量R及g表示）
（2）小球通过a点后最终落在de面上的落点距d的水平距离．
魔方格

◎ 答案

（1）小球恰能通过a点的条件是小球的重力提供向心力，
根据牛顿第二定律：mg=
mv2
R

解得：v=

gR

（2）小球离开a点时做平抛运动，用平抛运动的规律，
水平方向的匀速直线运动：x=vt
竖直方向的自由落体运动：R=
1
2
gt2，
解得：x=

2
R
所以落地距d点的距离为：x-R=（

2
-1）R
答：
（1）小球恰能通过a点时的速度为

gR
，（2）小球通过a点后最终落在de面上的落点距d的水平距离为（

2
-1）R

◎ 解析

“略”

◎ 知识点

    专家分析，试题“如图所示，固定在水平桌面上的有缺口的方形木块，abcd为半径为R（已知量）的四分之三圆周的光滑轨道，a为轨道的最高点，de面水平且有足够长度．今将质量为m的小球在d点的正上方…”主要考查了你对  【平抛运动】，【机械能守恒定律】  等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。



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