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如图所示的“S”形玩具轨道，该轨道是用内壁光滑的薄壁细圆管弯成，放置在竖直平面内，轨道弯曲部分是由两个半径相等的半圆对接而成，圆半径比细管内径大得多，轨道底端与水平
网友投稿 2022-09-19 00:00:00 互联网
◎ 题目
如图所示的“S”形玩具轨道，该轨道是用内壁光滑的薄壁细圆管弯成，放置在竖直平面内，轨道弯曲部分是由两个半径相等的半圆对接而成，圆半径比细管内径大得多，轨道底端与水平地面相切，轨道在水平方向不可移动．弹射装置将一个小球（可视为质点）从a点水平弹射向b点并进入轨道，经过轨道后从最高点d水平抛出（抛出后小球不会再碰轨道），已知小球与地面ab段间的动摩擦因数μ=0.2，不计其他机械能损失，ab段长L=1.25m，圆的半径R=0.1m，小球质量m=0.01kg，轨道质量为M=0.26kg，取g=10
m/s
2
，求：
（1）若v
0
=5m/s，小球从最高点d抛出后的水平射程．
（2）若v
0
=5m/s，小球经过轨道的最高点d时，管道对小球作用力的大小和方向．
（3）设小球进入轨道之前，轨道对地面的压力大小等于轨道自身的重力，当v
0
至少为多少时，小球经过两半圆的对接处c点时，轨道对地面的压力为零．
◎ 答案
（1）对a到d全过程运用动能定理：
-μmgL-4mgR=
1
2
m
v
d
2
-
1
2
m
v
0
2
．
v
d
=
2
3
m/s
．
小球离开d点后做平抛运动，4R=
1
2
g
t
2
．t=
8R
g
=
2
5
s
水平射程x=
v
d
t=
2
6
5
m
．
（2）在d点有：mg+F=
m
v
d
2
R
F=1.1N．管道对小球的作用力方向向下．
（3）当小球在c点对轨道向上的作用力等于轨道自身的重力时，轨道对地面的压力为0．
有N+mg=m
v
c
2
R
N=Mg
v
c
=3
3
m/s
根据动能定理得：
-μmgL-2mgR=
1
2
m
v
c
2
-
1
2
m
v
0
2
v
0
=6m/s．
故v
0
至少为6m/s时，小球经过两半圆的对接处c点时，轨道对地面的压力为零．
◎ 解析
“略”
◎ 知识点
专家分析，试题“如图所示的“S”形玩具轨道，该轨道是用内壁光滑的薄壁细圆管弯成，放置在竖直平面内，轨道弯曲部分是由两个半径相等的半圆对接而成，圆半径比细管内径大得多，轨道底端与水平…”主要考查了你对 【平抛运动】，【向心力】，【牛顿第二定律】，【机械能守恒定律】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。
http://www.00-edu.com/html/202209/250413.html
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