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如图，水平地面上方被竖直线MN分隔成两部分，M点左侧地面粗糙，与B球间的动摩擦因数为μ=0.5，右侧光滑．MN右侧空间有一范围足够大的匀强电场，在O点用长为R=5m的轻质绝缘细绳
网友投稿 2022-09-19 00:00:00 零零社区
◎ 题目
如图，水平地面上方被竖直线MN分隔成两部分，M点左侧地面粗糙，与B球间的动摩擦因数为μ=0.5，右侧光滑．MN右侧空间有一范围足够大的匀强电场，在O点用长为R=5m的轻质绝缘细绳，拴一个质量m
A
=0.04kg，带电量为q=+2×10
-4
C的小球A，在竖直平面内以v=10m/s的速度做顺时针匀速圆周运动，小球A运动到最低点时与地面刚好不接触．处于原长的弹簧左端连在墙上，右端与不带电的小球B接触但不粘连，B球的质量m
B
=0.02kg，此时B球刚好位于M点．现用水平向左的推力将B球缓慢推至P点（弹簧仍在弹性限度内），MP之间的距离为L=10cm，推力所做的功是W=0.27J，当撤去推力后，B球沿地面向右滑动恰好能和A球在最低点处发生正碰，并瞬间成为一个整体C（A、B、C均可视为质点），速度大小变为5m/s，方向向左；碰撞前后电荷量保持不变，碰后瞬间立即把匀强电场的场强大小变为E=6×10
3
N/C，电场方向不变，求：
（1）在A、B两球碰撞前匀强电场的大小和方向；
（2）弹簧具有的最大弹性势能；
（3）整体C运动到最高点时绳的拉力大小．（取g=10m/s
2
）
◎ 答案
（1）要使小球在竖直平面内做匀速圆周运动，必须满足：
F
电
=Eq=m
A
g
所以：E=
m
A
g
q
=2×10
3
N/C
方向竖直向上
（2）由功能关系得，弹簧具有的最大弹性势能为：E
p
=W-μm
B
gl=0.26J
（3）设小球B运动到M点时速度为v
B
，由功能关系得：
E
P
-μm
B
gL=
1
2
m
B
v
2B
解得：v
B
=5m/s
两球碰后结合为C，设C的速度为v
1
，由动量守恒定律得：
m
A
v-m
B
v
B
=m
C
v
1
解得：v
1
=5m/s
电场变化后，因E'q-m
C
g=0.6N
m
c
v
21
R
=0.3N
m
c
v
21
R
＜（E′q-m
c
g）
所以C不做圆周运动，而做类似平抛运动，设经过时间t绳子在Q出绷紧，由运动学规律得到：
x=v
1
t
y=
1
2
a
t
2
a=
Eq-
m
c
g
m
c
x
2
+（R-y）
2
=R
2
可得：t=1s
v
y
=at=10m/s
x=y=r=5m
即：绳子绷紧时恰好位于水平位置，水平方向速度变为零，以竖直分速度v
y
开始做圆周运动；
设到最高点时速度为v
2
，由动能定理得：
1
2
m
c
v
22
-
1
2
m
c
v
21
=EqR-
m
c
gR
解得v
2
=
10
2
m/s
最高点，由牛顿运动定律得：
T+
m
c
g=qE=
m
c
v
22
R
解得：T=3N
答：（1）在A、B两球碰撞前匀强电场的大小为2×10
3
N/C，方向竖直向上；
（2）弹簧具有的最大弹性势能为0.26J；
（3）整体C运动到最高点时绳的拉力大小为3N．
◎ 解析
“略”
◎ 知识点
专家分析，试题“如图，水平地面上方被竖直线MN分隔成两部分，M点左侧地面粗糙，与B球间的动摩擦因数为μ=0.5，右侧光滑．MN右侧空间有一范围足够大的匀强电场，在O点用长为R=5m的轻质绝缘细绳…”主要考查了你对 【平抛运动】，【动能定理】，【功能关系】，【带电粒子在电场中运动的综合应用】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。
http://www.00-edu.com/html/202209/250473.html
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