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质量为M的平板车P高h，质量为m的小物块Q的大小不计，位于平板车的左端，系统原来静止在光滑水平面地面上．一不可伸长的轻质细绳长为R，一端悬于Q正上方高为R处，另一端系一质
网友投稿 2022-09-19 00:00:00 互联网
◎ 题目
质量为M的平板车P高h，质量为m的小物块Q的大小不计，位于平板车的左端，系统原来静止在光滑水平面地面上．一不可伸长的轻质细绳长为R，一端悬于Q正上方高为R处，另一端系一质量也为m的小球（大小不计）．今将小球拉至悬线与竖直位置成60°角，由静止释放，小球到达最低点时与Q的碰撞时间极短，且无能量损失，已知Q离开平板车时速度大小是平板车速度的两倍，Q与P之间的动摩擦因数为μ，M：m=4：1，重力加速度为g．求：
（1）小物块到达最低点与Q碰撞之前瞬间的速度是多大？
（2）小物块Q离开平板车时平板车的速度为多大？
（3）平板车P的长度为多少？
（4）小物块Q落地时距小球的水平距离为多少？
◎ 答案
（1）、小球由静止摆到最低点的过程中，机械能守恒，则有：
mgR(1-cos60°)=
1
2
m
v
20
∴解得小物块到达最低点与Q碰撞之前瞬间的速度是：
v
0
=
gR
（2）、小球与物块Q相撞时，没有能量损失，满足动量守恒，机械能守恒，则知：
mv
0
=mv
1
+mv
Q
1
2
m
v
20
=
1
2
m
v
21
+
1
2
m
v
2Q
由以上两式可知二者交换速度：v
1
=0，
v
Q
=
v
0
=
gR
，
小物块Q在平板车上滑行的过程中，满足动量守恒，则有：
mv
Q
=Mv+m?2v
又知M：m=4：1
v=
1
6
v
Q
=
gR
6
则小物块Q离开平板车时平板车的速度为2v=
gR
3
．
（3）、小物块Q在平板车P上滑动的过程中，部分动能转化为内能，由能的转化和守恒定律，知：
mgμL=
1
2
m
v
2Q
-
1
2
M
v
2
-
1
2
m×(2v)
2
解得平板车P的长度为：
L=
7R
18μ
（4）、小物块Q在平板车上滑行的过程中，设平板车前进距离为L
M
，对平板车由动能定理得：
mgμ
L
M
=
1
2
M
v
2
解得：
L
M
=
R
18μ
小物块Q离开平板车做平抛运动，竖直方向有：
h=
1
2
g
t
2
，水平方向有：x=2vt
解得：
x=
2Rh
3
∴小物块Q落地时距小球的水平距离：S=L
M
+L+x=
4R
9μ
+
2Rh
3
答：（1）、小物块到达最低点与Q碰撞之前瞬间的速度是
gR
，
（2）、小物块Q离开平板车时平板车的速度为
gR
3
，
（3）、平板车P的长度为
7R
18μ
，
（4）、小物块Q落地时距小球的水平距离为
4R
9μ
+
2Rh
3
，
◎ 解析
“略”
◎ 知识点
专家分析，试题“质量为M的平板车P高h，质量为m的小物块Q的大小不计，位于平板车的左端，系统原来静止在光滑水平面地面上．一不可伸长的轻质细绳长为R，一端悬于Q正上方高为R处，另一端系一质…”主要考查了你对 【平抛运动】，【机械能守恒定律】，【功能关系】，【动量守恒定律的应用】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。
http://www.00-edu.com/html/202209/250484.html
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