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质量为m的小滑块自圆弧轨道上端由静止滑下，如图所示，圆弧轨道半径为R，高度为h．A点为弧形轨道与水平桌面的平滑接点．滑块离开桌面后恰好落人静止在水平面上的装满沙的总质量
网友投稿 2022-09-19 00:00:00 互联网
◎ 题目
质量为m的小滑块自圆弧轨道上端由静止滑下，如图所示，圆弧轨道半径为R，高度为h．A点为弧形轨道与水平桌面的平滑接点．滑块离开桌面后恰好落人静止在水平面上的装满沙的总质量为m
0
的小车中，桌面到小车上沙平面的高度也是h．木块落人车内与沙面接触直到相对静止经过的较短时间为t．试回答下列问题．（所有接触面的摩擦不计，重力加速度g已知，小车高度不计）
（1）滑块经过A点前后对轨道和桌面的压力F
1
，F
2
各多大？
（2）小车最终的速度多大？
（3）滑块落人车中直到相对静止的过程中，小车对地面的平均压力多大？
◎ 答案
（1）滑块沿弧形轨道下滑的过程中
mgh=
1
2
m
v
2A
解得 v
A
=
2gh
①
经过A点前的瞬间，有F
1
-mg=m
v
2A
R
，
故有F
1
=mg+2mg
h
R
，②
经过A点后，滑块沿桌面匀速直线运动，故经过A点瞬间F
2
=mg．③
（2）滑块离开桌面做平抛运动，水平方向分速度v
x
=v
A
=
2gh
滑块与小车水平方向动量守恒，mv
x
=（m
0
+m）v，④
则小车最终的速度为v=
m
v
A
m
0
+m
=
m
m
0
+m
2gh
．⑤
（3），滑块落人车中直到相对静止的过程中，取竖直向上方向为正方向，由动量定理得
（F-mg）t=0-（-mv
y
）=m
2gh
，⑥
由平抛运动规律得 h=
1
2
g
t
2
，则t=
2h
g
，
落人车内时，竖直方向分速度 v
y
=gt=
2gh
，⑦
故得 F=mg+
m
2gh
t
，
则小车对地压力是 m
0
g+mg+
m
2gh
t
答：
（1）滑块经过A点前后对轨道和桌面的压力F
1
，F
2
各是mg+2mg
h
R
和mg．
（2）小车最终的速度是
m
m
0
+m
2gh
．
（3）滑块落人车中直到相对静止的过程中，小车对地面的平均压力是m
0
g+mg+
m
2gh
t
．
◎ 解析
“略”
◎ 知识点
专家分析，试题“质量为m的小滑块自圆弧轨道上端由静止滑下，如图所示，圆弧轨道半径为R，高度为h．A点为弧形轨道与水平桌面的平滑接点．滑块离开桌面后恰好落人静止在水平面上的装满沙的总质量…”主要考查了你对 【平抛运动】，【机械能守恒定律】，【动量定理】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。
http://www.00-edu.com/html/202209/250503.html
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