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有两个完全相同的小滑块A和B，A沿光滑水平面以速度v0与静止在平面边缘O点的B发生正碰，碰撞中无机械能损失．碰后B运动的轨迹为OD曲线，如图所示．（1）已知滑块质量为m，碰撞时间
网友投稿 2022-09-19 00:00:00 互联网
◎ 题目
有两个完全相同的小滑块A和B，A沿光滑水平面以速度v
0
与静止在平面边缘O点的B发生正碰，碰撞中无机械能损失．碰后B运动的轨迹为OD曲线，如图所示．
（1）已知滑块质量为m，碰撞时间为△t，求碰撞过程中A对B平均冲力的大小．
（2）为了研究物体从光滑抛物线轨道顶端无初速下滑的运动，特制做一个与B平抛轨道完全相同的光滑轨道，并将该轨道固定在与OD曲线重合的位置，让A沿该轨道无初速下滑（经分析，A下滑过程中不会脱离轨道）．
a．分析A沿轨道下滑到任意一点的动量p
A
与B平抛经过该点的动量p
B
的大小关系；
b．在OD曲线上有一M点，O和M两点连线与竖直方向的夹角为45°．求A通过M点时的水平分速度和竖直分速度．
◎ 答案
（1）滑动A与B正碰，满足
mv
A
-mV
B
=mv
0
①
1
2
mv
A
2
+
1
2
mv
B
2
=
1
2
mv
0
②
由①②，解得v
A
=0，v
B
=v
0
，
根据动量定理，滑块B满足 F?△t=mv
0
解得 F=
m
v
0
△t
．
所以碰撞过程中A对B平均冲力的大小为
m
v
0
△t
．
（2）a．设任意点到O点竖直高度差为d．
A、B由O点分别运动至该点过程中，只有重力做功，所以机械能守恒．
选该任意点为势能零点，有
E
A
=mgd，E
B
=mgd+
1
2
mv
0
2
由于p=
2m
E
K
，
有
P
A
P
B
=
E
KA
E
KB
=
2gd
V
20
+2gd
＜1，
即 P
A
＜P
B
所以A下滑到任意一点的动量总和是小于B平抛经过该点的动量．
b．以O为原点，建立直角坐标系xOy，x轴正方向水平向右，y轴正方向竖直向下，则对B有
x=v
0
t，
y=
1
2
gt
2
B的轨迹方程 y=
g
2
v
20
x
2
，
在M点x=y，所以 y=
2
v
20
g
③
因为A、B的运动轨迹均为OD曲线，故在任意一点，两者速度方向相同．
设B水平和竖直分速度大小分别为v
Bx
和v
By
，速率为v
B
；
A水平和竖直分速度大小分别为v
Ax
和v
Ay
，速率为v
A
，则
V
AX
V
A
=
V
BX
V
B
，
V
Ay
V
A
=
V
By
V
B
④
B做平抛运动，故v
Bx
=v
0
，v
By
=
2gy
，v
B
=
v
20
+2gy
⑤
对A由机械能守恒得v
A
=
2gy
，⑥
由④⑤⑥得v
Ax
=
V
0
2gy
V
20
+2gy
，v
Ay
=
2gy
V
20
+2gy
将③代入得 v
Ax
=
2
5
5
v
0
，v
Ay
=
4
5
5
v
0
．
所以A通过M点时的水平分速度为
2
5
5
v
0
，竖直分速度的大小为
4
5
5
v
0
．
◎ 解析
“略”
◎ 知识点
专家分析，试题“有两个完全相同的小滑块A和B，A沿光滑水平面以速度v0与静止在平面边缘O点的B发生正碰，碰撞中无机械能损失．碰后B运动的轨迹为OD曲线，如图所示．（1）已知滑块质量为m，碰撞时间…”主要考查了你对 【平抛运动】，【机械能守恒定律】，【动量守恒定律】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。
http://www.00-edu.com/html/202209/250527.html
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