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一质量为m的很小的球，系于长为R的轻绳的一端，绳的另一端固定在空间的O点，假定绳是不可伸长的、柔软且无弹性的．今把小球从O点的正上方离O点的距离为89R的O1点以水平的速度
网友投稿 2022-09-19 00:00:00 互联网
◎ 题目
一质量为m的很小的球，系于长为R的轻绳的一端，绳的另一端固定在空间的O点，假定绳是不可伸长的、柔软且无弹性的．今把小球从O点的正上方离O点的距离为
8
9
R
的O
1
点以水平的速度
V
0
=
3
4
gR
抛出，如图所示．以O点为零势能面，试求：
（1）小球在O
1
点的机械能为多大？
（2）轻绳刚伸直（绳子突然拉紧会使平行于绳子的速度突变为零）时，绳与竖直方向的夹角θ为多少？
（3）当小球到达O点的正下方时，所受的合外力是多大？
◎ 答案
（1）小球在O
1
点的机械能等于该点的动能加重力势能，即E=
1
2
m
V
20
+mg
8
9
R=
377gR
288
．
（2）第一过程：质点做平抛运动．设绳即将伸直时，绳与竖直方向的夹角为θ，如图所示则V
0
t=Rsinθ，
1
2
g
t
2
=
8
9
R-Rcosθ
，其中
V
0
=
3
4
gR
联立解得
θ=
π
2
，t=
4
3
R
g
．
（3）绳绷直过程．绳棚直时，绳刚好水平，如图所示，由于绳不可伸长，故绳绷直时，V
0
损失，质点仅有速度V
⊥
，且
V
⊥
=gt=
4
3
gR
．
小球在竖直平面内做圆周运动．设质点到达O点正下方时，速度为V′，根据机械能守恒守律有：
1
2
m
V
/
2
=
1
2
m
V
⊥
2
+mg?R
设最低点合外力为F，则
F=m
V
/
2
R
，联立解得：
F=
43
9
mg
答：（1）小球在O
1
点的机械能为
377gR
288
；
（2）轻绳刚伸直（绳子突然拉紧会使平行于绳子的速度突变为零）时，绳与竖直方向的夹角θ为
π
2
；
（3）当小球到达O点的正下方时，所受的合外力是
43
9
mg
．
◎ 解析
“略”
◎ 知识点
专家分析，试题“一质量为m的很小的球，系于长为R的轻绳的一端，绳的另一端固定在空间的O点，假定绳是不可伸长的、柔软且无弹性的．今把小球从O点的正上方离O点的距离为89R的O1点以水平的速度…”主要考查了你对 【平抛运动】，【向心力】，【机械能守恒定律】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。
http://www.00-edu.com/html/202209/250544.html
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