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某炮竖直向上发射炮弹，炮弹的质量M为3kg（内含炸药的质量可以忽略不计），炮弹被射出的初速度v0为60m/s．当炮弹到达最高点时爆炸为沿水平方向相向飞行的两片，其中一片质量m为
网友投稿 2022-09-19 00:00:00 零零社区
◎ 题目
某炮竖直向上发射炮弹，炮弹的质量M为3kg（内含炸药的质量可以忽略不计），炮弹被射出的初速度v
0
为60m/s．当炮弹到达最高点时爆炸为沿水平方向相向飞行的两片，其中一片质量m为2kg，其炸开瞬间的速度大小是另一片的一半．现要求弹片不能落到以发射点为圆心、以半径R为480m的圆周范围内．假定重力加速度g始终为10m/s
2
，忽略空气阻力．求刚爆炸完时两弹片的总动能至少多大？
◎ 答案
设炮弹止升到达最高点的高度为H，
根据匀变速直线运动规律有，
v
20
=2gH
解得：
H=
v
20
2g
=
60
2
2×10
=180
m
设质量为m的弹片刚爆炸后的速度为v，则另一块的速度为v
2
=2v
根据动量守恒定律，有mv=（M-m）?2v
运动的时间为t，根据平抛运动规律，有
H=
1
2
g
t
2
R=vt
得
v=R
g
2H
=480
10
2×180
=80
m/s
v
2
=2v=160m/s
炮弹刚爆炸后，两弹片的总动能：
解以上各式得：
E
k
=
1
2
m
v
2
+
1
2
(M-m)(2v
)
2
=
1
2
×2×8
0
2
+
1
2
×1×16
0
2
=1.92×1
0
4
J
答：刚爆炸完时两弹片的总动能至少为1.92×10
4
J．
◎ 解析
“略”
◎ 知识点
专家分析，试题“某炮竖直向上发射炮弹，炮弹的质量M为3kg（内含炸药的质量可以忽略不计），炮弹被射出的初速度v0为60m/s．当炮弹到达最高点时爆炸为沿水平方向相向飞行的两片，其中一片质量m为…”主要考查了你对 【平抛运动】，【机械能守恒定律】，【动量守恒定律】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。
http://www.00-edu.com/html/202209/250560.html
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