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如图，在xOy坐标中第Ⅰ和第Ⅳ象限中分布着平行于x轴的匀强电场，第Ⅳ象限的长方形OPQH区域内还分布着垂直坐标平面的、大小可以任意调节的匀强磁场．一质子从y轴上的a点射入场区，
网友投稿 2022-09-19 00:00:00 互联网
◎ 题目
如图，在xOy坐标中第Ⅰ和第Ⅳ象限中分布着平行于x轴的匀强电场，第Ⅳ象限的长方形OPQH区域内还分布着垂直坐标平面的、大小可以任意调节的匀强磁场．一质子从y轴上的a点射入场区，然后垂直x轴通过b点，最后从y轴上的c点离开场区．已知：质子质量为m、带电量为q，射入场区时的速率为v
0
，通过b点时的速率为
2
2
v
0
，
.
OP
=2
.
Oa
=2d
，
.
OH
=
3
2
.
Ob
=
2
3
d
（1）在图中标出电场和磁场的方向；
（2）求：电场强度E的大小以及c到坐标原点的距离
.
Oc
；
（3）如果撤去电场，质子仍以v
0
从a点垂直y轴射入场区．试讨论质子可以从长方形OPQH区域的哪几条边界射出场区，并求从这几条边界射出时对应磁感应强度B的大小范围和质子转过的圆心角θ的范围．
◎ 答案
（1）质子从a到b洛伦兹力不做功，只有电场力做功，由于动能减少，电场力做负功，所以电场沿x轴负方向．依题意质子的运动轨迹从a到b，根据曲线运动的条件和左手定则可判断磁场方向垂直纸面向里．故电场方向指向x轴负方向；磁场方向垂直纸面向里．
（2）质子从a到b，洛伦兹力不做功，仅电场力做功．由动能定理得：
-qE?
.
Ob
=-qE?
4d
9
=
1
2
m?(
2
2
v
0
)
2
-
1
2
m
v
20
…①
得：
E=
9m
v
20
16qd
…②
质子从b到c，做类平抛运动，设运动时间为t，
则：
.
Oc
=
2
2
v
0
t
…③
.
Ob
=
1
2
a
t
2
=
1
2
qE
m
t
2
…④
联立②、③、④得：
.
Oc
=
8
9
d
…⑤
（3）质子在磁场中，洛伦兹力提供向心力，设做圆周运动的半径R，则
qB
v
0
=
m
v
20
R
…⑥
即：
R=
m
v
0
qB
⑦
讨论：
（i）如图，当
R＞
.
OH
=
2
3
d
时，质子将从HQ边射出，此时：
0＜B＜
3m
v
0
2qd
，
0＜θ＜
π
2
⑧
（ii）当
.
OH
=
2
3
d≥R≥
1
2
.
Oa
=
1
2
d
时，质子将从OH边射出，此时：
3m
v
0
2qd
≤B≤
2m
v
0
qd
，
π≥θ≥
2
3
π
⑨
（iii）当
R＜
1
2
.
Oa
=
1
2
d
时，质子将从Oa边射出，此时：
B＞
2m
v
0
qd
，θ=π⑩
答：（1）电场方向指向x轴负方向；磁场方向垂直纸面向里．
（2）电场强度E的大小为
9m
v
20
16qd
，c到坐标原点的距离
.
Oc
等于
8
9
d
；
（3）（i）当
R＞
.
OH
=
2
3
d
时，质子将从HQ边射出，此时：
0＜B＜
3m
v
0
2qd
，
0＜θ＜
π
2
．
（ii）当
.
OH
=
2
3
d≥R≥
1
2
.
Oa
=
1
2
d
时，质子将从OH边射出，此时：
3m
v
0
2qd
≤B≤
2m
v
0
qd
，
π≥θ≥
2
3
π
．
（iii）当
R＜
1
2
.
Oa
=
1
2
d
时，质子将从Oa边射出，此时：
B＞
2m
v
0
qd
，θ=π．
◎ 解析
“略”
◎ 知识点
专家分析，试题“如图，在xOy坐标中第Ⅰ和第Ⅳ象限中分布着平行于x轴的匀强电场，第Ⅳ象限的长方形OPQH区域内还分布着垂直坐标平面的、大小可以任意调节的匀强磁场．一质子从y轴上的a点射入场区，…”主要考查了你对 【平抛运动】，【动能定理】，【电流的磁场，安培定则】，【磁场对通电导线的作用：安培力、左手定则】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。
http://www.00-edu.com/html/202209/250580.html
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