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小明站在水平地面上，手握不可伸长的轻绳一端，绳的另一端系有质量为m的小球，甩动手腕，使球在竖直平面内做圆周运动．当球某次运动到最低点时，绳突然断掉，球飞行水，平距离
网友投稿 2022-09-19 00:00:00 互联网
◎ 题目
小明站在水平地面上，手握不可伸长的轻绳一端，绳的另一端系有质量为m的小球，甩动手腕，使球在竖直平面内做圆周运动．当球某次运动到最低点时，绳突然断掉，球飞行水，
平距离d后落地，如图所示，已知握绳的手离地面高度为d，手与球之间的绳长为
3
4
d
，重力加速度为g．忽略手的运动半径和空气阻力．求：
（1）绳断时球的速度大小v
1
；
（2）绳能承受的最大拉力；
（3）改变绳长（绳承受的最大拉力不变），保持手的位置不动，使球重复上述运动，若绳仍在球运动到最低点时断掉，要使球抛出的水平距离最大，绳长应为多少？最大水平距离为多少？
◎ 答案
（1）设绳断后球做平抛运动的时间为t
1
，
竖直方向上：
1
4
d=
1
2
g
t
1
2
，水平方向上：d=v
1
t
1
解得
v
1
=
2gd
．
（2）设绳能承受的最大拉力为F
m
．
球做圆周运动的半径为R=
3
4
d
F
m
-mg=m
v
1
2
R
解得
F
m
=
11
3
mg
．
（3）设绳长为l，绳断时球的速度为v
2
．
有：
F
m
-mg=m
v
2
2
l
，解得
v
2
=
8gl
3
．
绳断后球做平抛运动，竖直位移为d-l，水平位移为x，时间为t
2
．
有：
d-l=
1
2
g
t
2
2
，x=v
2
t
2
．
得
x=4
ld-
l
2
3
当l=
d
2
时，x有极大值
x
max
=
2
3
3
d
．
答：（1）绳断时球的速度大小
v
1
=
2gd
．
（2）绳能承受的最大拉力为
F
m
=
11
3
mg
．
（3）要使球抛出的水平距离最大，绳长应为
d
2
，最大水平距离为
x
max
=
2
3
3
d
．
◎ 解析
“略”
◎ 知识点
专家分析，试题“小明站在水平地面上，手握不可伸长的轻绳一端，绳的另一端系有质量为m的小球，甩动手腕，使球在竖直平面内做圆周运动．当球某次运动到最低点时，绳突然断掉，球飞行水，平距离…”主要考查了你对 【平抛运动】，【向心力】，【牛顿第二定律】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。
http://www.00-edu.com/html/202209/250640.html
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