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如图所示，已知倾角为θ=45°、高为h的斜面固定在水平地面上．一小球从高为H（h＜H＜54h）处自由下落，与斜面做无能量损失的碰撞后水平抛出．小球自由下落的落点距斜面左侧的水平距离
网友投稿 2022-09-19 00:00:00 互联网
◎ 题目
如图所示，已知倾角为θ=45°、高为h的斜面固定在水平地面上．一小球从高为H（h＜H＜
5
4
h）处自由下落，
与斜面做无能量损失的碰撞后水平抛出．小球自由下落的落点距斜面左侧的水平距离x满足一定条件时，小球能直接落到水平地面上．
（1）求小球落到地面上的速度大小；
（2）求要使小球做平抛运动后能直接落到水平地面上，x应满足的条件；
（3）在满足（2）的条件下，求小球运动的最长时间．
◎ 答案
（1）设小球落到底面的速度为v，根据机械能守恒得：
mgH=
1
2
m
v
2
，
得：
v=
2gH
（2）小球做自由落体的末速度为：
v
0
=
2g(H-h+x)
小球做平抛运动的时间为：
t=
2(h-x)
g
s=2
(H-h+x)?(h-x)
由s＞h-x
解得：
h-
4
5
H＜x＜h
（3）
t
总
=
2(H-h+x)
g
+
2(h-x)
g
t
总
2
=
2H
g
+
4
(H-h+x)(h-x)
g
当H-h+x=h-x，即x=h-
H
2
时，小球运动时间最长，
x=h-
H
2
，符合（2）的条件
代入得：
t
m
=2
H
g
答：
（1）小球落到地面上的速度大小为
2gH
；
（2）要使小球做平抛运动后能直接落到水平地面上，x应满足的条件为
h-
4
5
H＜x＜h
；
（3）在满足（2）的条件下，小球运动的最长时间为2
H
g
．
◎ 解析
“略”
◎ 知识点
专家分析，试题“如图所示，已知倾角为θ=45°、高为h的斜面固定在水平地面上．一小球从高为H（h＜H＜54h）处自由下落，与斜面做无能量损失的碰撞后水平抛出．小球自由下落的落点距斜面左侧的水平距离…”主要考查了你对 【平抛运动】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。
http://www.00-edu.com/html/202209/250733.html
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