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如图所示，竖直平面内有一粗糙的圆弧圆管轨道，其半径为R=0.5m，内径很小．平台高h=1.9m，一质量m=0.5kg、直径略小于圆管内径的小球，从平台边缘的A处水平射出，恰能沿圆管
网友投稿 2022-09-19 00:00:00 互联网
◎ 题目
如图所示，竖直平面内有一粗糙的圆弧圆管轨道，其半径为R=0.5m，内径很小．平台高h=1.9m，一质量m=0.5kg、直径略小于圆管内径的小球，从平台边缘的A处水平射出，恰能沿圆管轨道上P点的切线方向进入圆管内，轨道半径OP与竖直线的夹角为37°．g=10m/s
2
，sin37°=0.6，cos37°=0.8．不计空气阻力．求：
（1）小球从平台上的A点射出时的速度v
0
是多大？
（2）小球通过最高点Q时，圆管轨道对小球向下的压力F
Q
=3N，小球在圆管轨道中运动时克服阻力所做的功W是多少？
◎ 答案
（1）设小球抛出后做平抛运动至P，
竖直位移y=h-R（1-cos37°）
由y=
1
2
gt
2
知平抛用时t=
2y
g
=0.6s
小球达P点竖直速度小球达P点竖直速度v
y
=gt=6m/s
小球恰沿P点切线方向进入圆管，由速度关系：
tanθ=
v
y
v
x
小球从平台上的A点射出时的速度v
0
=
v
y
tan37°
=8m/s；
（2）小球在P点速度v
p
=
v
20
+
v
2y
=10m/s
小球在圆周Q点，由牛顿第二定律：
mg+F
Q
=m
v
2Q
R
小球由P运动到Q过程，上升高度H=R+Rcos37°=0.9m
由动能定理：
-mgH-W=
1
2
m
v
2Q
-
1
2
m
v
2p
联立解得，小球在圆管轨道中运动时克服阻力所做的功
W=18.5J．
答：（1）小球从平台上的A点射出时的速度v
0
是8m/s；
（2）小球在圆管轨道中运动时克服阻力所做的功W是18.5J．
◎ 解析
“略”
◎ 知识点
专家分析，试题“如图所示，竖直平面内有一粗糙的圆弧圆管轨道，其半径为R=0.5m，内径很小．平台高h=1.9m，一质量m=0.5kg、直径略小于圆管内径的小球，从平台边缘的A处水平射出，恰能沿圆管…”主要考查了你对 【平抛运动】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。
http://www.00-edu.com/html/202209/250899.html
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