试题分析：物体做曲线运动的条件是合力与速度不在同一条直线上，合外力大小和方向不一定变化，由此可以分析得出结论．
A．既然是曲线运动，它的速度的方向必定是改变的，所以曲线运动一定是变速运动，所以A正确；
B．物体做曲线运动的条件是合力与速度不在同一条直线上，合外力大小和方向不一定变化，如平抛运动，故B错误；
C．匀速圆周运动是速率不变的运动，C错误；
D．平抛运动是加速度不变的曲线运动，D正确。
故选ACD．
点评：本题关键是对质点做曲线运动的条件的考查，匀速圆周运动，平抛运动等都是曲线运动，对于它们的特点要掌握住．
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