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如图所示，M是水平放置的半径足够大的圆盘，绕过其圆心的竖直轴OO′匀速转动，规定经过O点且水平向右为x轴正方向．在圆心O点正上方距盘面高为h处有一个可间断滴水的容器，从t=
网友投稿 2022-09-22 00:00:00 零零社区
◎ 题目
如图所示，M是水平放置的半径足够大的圆盘，绕过其圆心的竖直轴OO′匀速转动，规定经过O点且水平向右为x轴正方向．在圆心O点正上方距盘面高为h处有一个可间断滴水的容器，从t=0时刻开始容器沿水平轨道向x轴正方向做初速为零的匀加速直线运动．已知t=0时刻滴下第一滴水，以后每当前一滴水刚好落到盘面时再滴下一滴水．则
（1）每一滴水离开容器后经过多长时间滴落到盘面上？
（2）要使每一滴水在盘面上的落点都位于同一直线上，圆盘的角速度ω应为多大？
（3）当圆盘的角速度为
3
2
π
g
2h
时，第二滴水与第三滴水在盘面上落点间的距离为s，求容器的加速度a．
◎ 答案
（1）∵离开容器后，每一滴水在竖直方向上做自由落体运动．
∴每一滴水滴落到盘面上所用时间
t=
2h
g
（2）∵要使每一滴水在盘面上的落点都位于同一直线，则圆盘在t秒内转过的弧度为kπ，k为不为零的正整数．
∴ωt=kπ
即
ω=kπ
g
2h
，其中k=1，2，3…
（3）∵第二滴水离开O点的距离为
s
2
=
1
2
a
t
2
+(at)t
…①
第三滴水离开O点的距离为
s
3
=
1
2
a(2t
)
2
+(a2t)t
…②
（上面①②两式中：
t=
2h
g
…③）
又∵
△θ=ωt=
3
2
π
g
2h
×
2h
g
=
3
2
π
即第二滴水和第三滴水分别滴落在圆盘上x轴方向及垂直x轴的方向上．
∴s
2
2
+s
3
2
=s
2
…④
联列①②③④可得：
a=
73
73
sg
h
=0.117
sg
h
．
答：（1）每一滴水离开容器后经过
2h
g
时间滴落到盘面上；（2）要使每一滴水在盘面上的落点都位于同一直线上，圆盘的角速度ω应为
kπ
g
2h
，其中k=1，2，3…
；（3）容器的加速度a为
0.117
sg
h
．
◎ 解析
“略”
◎ 知识点
专家分析，试题“如图所示，M是水平放置的半径足够大的圆盘，绕过其圆心的竖直轴OO′匀速转动，规定经过O点且水平向右为x轴正方向．在圆心O点正上方距盘面高为h处有一个可间断滴水的容器，从t=…”主要考查了你对 【匀变速直线运动规律的应用】，【平抛运动】，【线速度】，【角速度】，【匀速圆周运动】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。
http://www.00-edu.com/html/202209/254768.html
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