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如图,三个质点a、b、c质量分别为m1、m2、M(M远大于m1,m2).在C的万有引力作用下,a、b在同一平面内绕c沿逆时针方向做匀速圆周运动,轨道半径之比ra:rb=1:4,从图示位置开始

网友投稿  2022-09-22 00:00:00  互联网

◎ 题目

如图,三个质点a、b、c质量分别为m1、m2、M(M远大于m1,m2).在C的万有引力作用下,a、b在同一平面内绕c沿逆时针方向做匀速圆周运动,轨道半径之比ra:rb=1:4,从图示位置开始,在b运动一周的过程中,a、b、c共线了______次.
魔方格

◎ 答案

万有引力提供向心力,则有:G
Mm
r2
=m
4π2
T2
r

可得T=

4π2r3
GM

因为轨道半径之比ra:rb=1:4
所以Ta:Tb=1:8;
设每隔时间t,a、b共线一次,则(ωab)t=π,所以t=
π
ωa-ωb

故b运动一周的过程中,a、b、c共线的次数为:n=
Tb
t
=
Tb(ωa-ωb)
π
=
2Tb
Ta
-2
=14.
故答案为:14.

◎ 解析

“略”

◎ 知识点

    专家分析,试题“如图,三个质点a、b、c质量分别为m1、m2、M(M远大于m1,m2).在C的万有引力作用下,a、b在同一平面内绕c沿逆时针方向做匀速圆周运动,轨道半径之比ra:rb=1:4,从图示位置开始…”主要考查了你对  【线速度】,【角速度】  等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”,你可以点击相应的链接进行查看和学习。



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