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已知一颗人造卫星在半径为R的某行星上空绕该行星做匀速圆周运动，经过时间t，卫星运动通过的弧长为S，卫星与行星的中心连线扫过的角度是θ弧度（已知引力常量为G）．求：（1）人造卫
网友投稿 2022-09-22 00:00:00 互联网
◎ 题目
已知一颗人造卫星在半径为R的某行星上空绕该行星做匀速圆周运动，经过时间t，卫星运动通过的弧长为S，卫星与行星的中心连线扫过的角度是θ弧度（已知引力常量为G）．求：
（1）人造卫星距该行星表面的高度h；
（2）该行星的质量M；
（3）该行星的第一宇宙速度v
1
．
◎ 答案
（1）弧长S=rθ
高度h=r-R
故：h=
S
θ
-R
；
（2）线速度：v=
S
t
万有引力定律提供向心力，根据牛顿第二定律，有：
G
Mm
r
2
=m
v
2
r
解得：M=
S
3
θG
t
2
；
（3）行星的第一宇宙速度是近地轨道的环绕速度，万有引力提供向心力，故
GMm
R
2
=m
v
21
R
解得：
v
1
=
S
3
θ
t
2
R
；
答：（1）人造卫星距该行星表面的高度h为
S
θ
-R
；
（2）该行星的质量M为
S
3
θG
t
2
；
（3）该行星的第一宇宙速度为
S
3
θ
t
2
R
．
◎ 解析
“略”
◎ 知识点
专家分析，试题“已知一颗人造卫星在半径为R的某行星上空绕该行星做匀速圆周运动，经过时间t，卫星运动通过的弧长为S，卫星与行星的中心连线扫过的角度是θ弧度（已知引力常量为G）．求：（1）人造卫…”主要考查了你对 【线速度】，【角速度】，【人造地球卫星】，【万有引力定律的其他应用】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。
http://www.00-edu.com/html/202209/254928.html
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