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如图所示，按顺时针方向在竖直平面内作匀速转动的轮子边缘上有一点A．当A通过与圆心等高的a点时，有一质点B从圆心O开始做自由落体运动．已知圆的半径为R，求：（1）轮子的角速度ω
网友投稿  2022-09-22 00:00:00  互联网

◎ 题目

如图所示，按顺时针方向在竖直平面内作匀速转动的轮子边缘上有一点A．当A通过与圆心等高的a点时，有一质点B从圆心O开始做自由落体运动．已知圆的半径为R，求：
（1）轮子的角速度ω满足什么条件时，点A才能与B相遇？
（2）轮子的角速度ω满足什么条件时，点A与B的速度才会相同？
魔方格

◎ 答案

（1）质点从B点做自由落体运动，根据R=
1
2
gt2得：
t=

2R
g

A和B只能在d点相遇，所以A运动的时间为（n+
3
4
）T，
所以（n+
3
4
）T=（n+
3
4
）
2π
ω
=

2R
g
（n=0，1，2…）
解得：ω=2π（n+
3
4
）

g
2R
（n=0，1，2…）
（2）点A与B的速度相同的位置只能在c点，
则t=（n+1）T，
根据速度相等有：ωR=gt=g（n+1）
2π
ω
（n=0，1，2…）
解得：ω=

2πg(n+1)
R
（n=0，1，2…）
答：（1）轮子的角速度ω=2π（n+
3
4
）

g
2R
（n=0，1，2…）时，点A才能与B相遇；
（2）轮子的角速度ω=

2πg(n+1)
R
（n=0，1，2…）时，点A与B的速度才会相同．

◎ 解析

“略”

◎ 知识点

    专家分析，试题“如图所示，按顺时针方向在竖直平面内作匀速转动的轮子边缘上有一点A．当A通过与圆心等高的a点时，有一质点B从圆心O开始做自由落体运动．已知圆的半径为R，求：（1）轮子的角速度ω…”主要考查了你对  【自由落体运动】，【线速度】，【角速度】  等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。



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