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如图，三个质点a、b、c质量分别为m1、m2、M（M?m1，M?m2），在c的万有引力作用下，a、b在同一平面内绕c沿逆时针方向做匀速圆周运动，轨道半径之比为ra：rb=1：4，则它们的周期之
网友投稿 2022-09-22 00:00:00 互联网
◎ 题目
如图，三个质点a、b、c质量分别为m
1
、m
2
、M（M?m
1
，M?m
2
），在c的万有引力作用下，a、b在同一平面内绕c沿逆时针方向做匀速圆周运动，轨道半径之比为r
a
：r
b
=1：4，则它们的周期之比T
a
：T
b
=______，从图示位置开始，在b转动一周的过程中，a、b、c共线有______次．
◎ 答案
万有引力提供向心力，则有：
G
M
m
1
r
2b
=
m
1
r
a
4
π
2
T
2a
，
G
M
m
2
r
2b
=
m
2
r
b
4
π
2
T
2b
；
所以T
a
：T
b
=1：8；
设每隔时间t，a、b共线一次，则（ω
a
-ω
b
）t=π，所以
t=
π
ω
a
-
ω
b
；
故b运动一周的过程中，a、b、c共线的次数为：
n=
T
b
t
=
T
b
(
ω
a
-
ω
b
)
π
=
T
b
(
2
T
a
-
2
T
B
)=
2
T
b
T
a
-2=14
．
故答案为：1：8，14．
◎ 解析
“略”
◎ 知识点
专家分析，试题“如图，三个质点a、b、c质量分别为m1、m2、M（M?m1，M?m2），在c的万有引力作用下，a、b在同一平面内绕c沿逆时针方向做匀速圆周运动，轨道半径之比为ra：rb=1：4，则它们的周期之…”主要考查了你对 【线速度】，【角速度】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。
http://www.00-edu.com/html/202209/256581.html
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