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过山车是游乐场中常见的设施。下图是一种过山车的简易模型，它由水平轨道和在竖直平面内的三个圆形轨道组成，B、C、D分别是三个圆形轨道的最低点，B、C间距与C、D间距相等，
网友投稿 2022-09-29 00:00:00 零零社区
◎ 题目
过山车是游乐场中常见的设施。下图是一种过山车的简易模型，它由水平轨道和在竖直平面内的三个圆形轨道组成，B、C、D分别是三个圆形轨道的最低点，B、C间距与C、D间距相等，半径
、
。一个质量为
kg的小球（视为质点），从轨道的左侧A点以
的初速度沿轨道向右运动，A、B间距
m。小球与水平轨道间的动摩擦因数
，圆形轨道是光滑的。假设水平轨道足够长，圆形轨道间不相互重叠。重力加速度取
，计算结果保留小数点后一位数字。试求
（1）小球在经过第一个圆形轨道的最高点时，轨道对小球作用力的大小；
（2）如果小球恰能通过第二圆形轨道，B、C间距应是多少；
（3）在满足（2）的条件下，如果要使小球不能脱离轨道，在第三个圆形轨道的设计中，半径
应满足的条件；小球最终停留点与起点的距离。
◎ 答案
解：（1）设小于经过第一个圆轨道的最高点时的速度为v
1
，根据动能定理
①
小球在最高点受到重力mg和轨道对它的作用力F，根据牛顿第二定律
②
由①②得
③
（2）设小球在第二个圆轨道的最高点的速度为v
2
，由题意
④
⑤
由④⑤得
⑥
（3）要保证小球不脱离轨道，可分两种情况进行讨论：
I．轨道半径较小时，小球恰能通过第三个圆轨道，设在最高点的速度为v
3
，应满足
⑦
⑧
由⑥⑦⑧得
II．轨道半径较大时，小球上升的最大高度为R
3
，根据动能定理
解得
为了保证圆轨道不重叠，R
3
最大值应满足
解得R
3
=27.9m
综合I、II，要使小球不脱离轨道，则第三个圆轨道的半径须满足下面的条件
或
当
时，小球最终焦停留点与起始点A的距离为L′，则
当
时，小球最终焦停留点与起始点A的距离为L〞，则
◎ 解析
“略”
◎ 知识点
专家分析，试题“过山车是游乐场中常见的设施。下图是一种过山车的简易模型，它由水平轨道和在竖直平面内的三个圆形轨道组成，B、C、D分别是三个圆形轨道的最低点，B、C间距与C、D间距相等，…”主要考查了你对 【向心力】，【动能定理】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。
http://www.00-edu.com/html/202209/258234.html
十二生肖
十二星座
、
。一个质量为
kg的小球（视为质点），从轨道的左侧A点以
的初速度沿轨道向右运动，A、B间距
m。小球与水平轨道间的动摩擦因数
，圆形轨道是光滑的。假设水平轨道足够长，圆形轨道间不相互重叠。重力加速度取
，计算结果保留小数点后一位数字。试求 
应满足的条件；小球最终停留点与起点的距离。 
① 
② 
③ 
④
⑤ 
⑥ 
⑦
⑧ 
时，小球最终焦停留点与起始点A的距离为L′，则 
时，小球最终焦停留点与起始点A的距离为L〞，则