某个星球的半径与地球半径相等，质量是地球质量的4倍。在该星球表面有如图所示的半径为R的光滑圆形轨道固定在竖直面内，质量为m的小球A，以竖直向下的速度v从与圆心等高处开打印页面

某个星球的半径与地球半径相等，质量是地球质量的4倍。在该星球表面有如图所示的半径为R的光滑圆形轨道固定在竖直面内，质量为m的小球A，以竖直向下的速度v从与圆心等高处开

网友投稿 2022-09-29 00:00:00 互联网

◎ 题目

某个星球的半径与地球半径相等，质量是地球质量的4倍。在该星球表面有如图所示的半径为R的光滑圆形轨道固定在竖直面内，质量为m的小球A，以竖直向下的速度v从与圆心等高处开始沿轨道向下运动，与静止于轨道最低点的B球相撞，碰撞后A、B球恰能分别到达左右两边与圆心等高处。已知地球表面的重力加速度为g。试求：
（1）该星球表面重力加速度；
（2）小球B的质量M；
（3）第一次碰撞刚结束时小球A对轨道的压力大小。

◎ 答案

解：（1）设地球质量为m，半径为r，星球的质量为m₁，半径为r₁，表面的重力加速度为g₁，根据

，有

（2）设小球在A在与B球相撞前的大小为v₁，根据机械能守恒

，得

由于碰撞后A、B球都恰能达到与圆心等高处，所以第一次碰撞刚结束时小球A、B的速度大小相等，方向相反。设速度大小为v₂，根据机械能守恒

设小球B的质量为M，根据动量守恒

解得

（3）设第一次碰撞结束时小球A对轨道的压力大小为N，轨道对小球A的支持力为N'，则

根据牛顿第二定律

解得

＝12

◎ 解析

“略”

◎ 知识点

专家分析，试题“某个星球的半径与地球半径相等，质量是地球质量的4倍。在该星球表面有如图所示的半径为R的光滑圆形轨道固定在竖直面内，质量为m的小球A，以竖直向下的速度v从与圆心等高处开…”主要考查了你对【向心力】，【万有引力定律的其他应用】，【机械能守恒定律】，【动量守恒定律的应用】等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。

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