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如图所示,竖直平面上有一光滑绝缘半圆轨道,处于水平方向且与轨道平面平行的匀强电场中,轨道两端点A、C高度相同,轨道的半径为R.一个质量为m的带正电的小球从槽右端的A处无

网友投稿  2022-09-29 00:00:00  零零社区

◎ 题目

如图所示,竖直平面上有一光滑绝缘半圆轨道,处于水平方向且与轨道平面平行的匀强电场中,轨道两端点A、C高度相同,轨道的半径为R.一个质量为m的带正电的小球从槽右端的A处无初速沿轨道下滑,滑到最低点B时对槽底压力为2mg.求小球在滑动过程中的最大速度.
两位同学是这样求出小球的最大速度的:
甲同学:B是轨道的最低点,小球过B点时速度最大,小球运动过程机械能守恒,mgR=
1
2
mv2
,解得小球在滑动过程中的最大速度为v=

2gR

乙同学:B是轨道的最低点,小球过B点时速度最大,小球在B点受到轨道的压力为FN=2mg,由牛顿第二定律有FN-mg=m
v2
R
,解得球在滑动过程中的最大速度v=

gR

请分别指出甲、乙同学的分析是否正确,若有错,将最主要的错误指出来,解出正确的答案,并说明电场的方向.
魔方格

◎ 答案


魔方格
甲同学的分析是错误的,小球的机械能不守恒. 
乙同学分析也是错误的,小球在滑动过程中的最大速度的位置不在最低点B.
正确解如下:
小球在B点时,FN-mg=m
v2
R

∵FN=2mg∴v2=gR
从A到B,设电场力做功WE,由动能定理,WE+mgR=
1
2
mv2

WE=-
1
2
mgR

∵电场力做负功,∴带电小球受电场力方向向右FE=
WE
R
=
1
2
mg

场强方向向右                         
从A到B之间一定有位置D是小球运动的切线方向瞬时合力为零处,也是小球速度最大处                                                      
设OD连线与竖直方向夹角θ,FEcosθ=Gsinθ           
1
2
m
v2max
=mgRcosθ-FE(R-Rsinθ)

vmax=

gR(

5
-1
)

答:电场方向向右,最大速度为vmax=

gR(

5
-1)

◎ 解析

“略”

◎ 知识点

    专家分析,试题“如图所示,竖直平面上有一光滑绝缘半圆轨道,处于水平方向且与轨道平面平行的匀强电场中,轨道两端点A、C高度相同,轨道的半径为R.一个质量为m的带正电的小球从槽右端的A处无…”主要考查了你对  【向心力】,【动能定理】  等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”,你可以点击相应的链接进行查看和学习。



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