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如图所示，在xOy平面内的第Ⅲ象限中有沿-y方向的匀强电场，场强大小为E．在第I和第II象限有匀强磁场，方向垂直于坐标平面向里．有一个质量为m，电荷量为e的电子，从y轴的P点以初
网友投稿 2022-09-29 00:00:00 互联网
◎ 题目
如图所示，在xOy平面内的第Ⅲ象限中有沿-y方向的匀强电场，场强大小为E．在第I和第II象限有匀强磁场，方向垂直于坐标平面向里．有一个质量为m，电荷量为e的电子，从y轴的P点以初速度v
0
垂直于电场方向进入电场（不计电子所受重力），经电场偏转后，沿着与x轴负方向成45°角进入磁场，并能返回到原出发点P．
（1）并画出电子运动轨迹的示意图；
（2）求P点距坐标原点的距离
（3）电子从P点出发经多长时间再次返回P点．
◎ 答案
（1）如右图所示，电子进入电场，从P点到M点做类平抛运动，进入磁场后做匀速圆周运动，离开磁场后从N点到P点做匀速直线运动，画出轨迹如图所示．
（2）电子在电场中运动过程，有v
y
=v
0
=
eE
m
t
解得，t=
m
v
0
eE
则得
.
OP
=
1
2
?
eE
m
t
2
=
m
v
20
2eE
（3）电子在电场中运动时间为t
1
=t=
m
v
0
eE
电子在磁场中运动时间为t
2
=
3
4
T=
3
4
?
2πm
eB
=
3πm
2eB
电子从N点到P点的距离为：
.
NP
=
2
?
.
OP
电子在磁场中运动的速率为v=
2
v
0
则电子从N点到P点的时间为t
3
=
.
DP
v
=
m
v
0
2eE
故总时间为t
总
=t
1
+t
2
+t
3
=
3m
v
0
2eE
+
3πm
2eB
又由图知，OM=v
0
t
1
=
m
v
20
eE
，ON=
.
OP
=
m
v
20
2eE
而MN=OM+ON=
2
R，
联立上两式得，电子在磁场中运动的轨迹半径R=
3m
v
20
2
2
eE
又evB=m
v
2
R
解得，B=
4E
3
v
0
所以t
总
=
3m
v
0
2eE
+
3πm
2eB
=（4+3π）
3m
v
0
8eE
答：
（1）画出电子运动轨迹的示意图如图所示；
（2）P点距坐标原点的距离为
m
v
20
2eE
．
（3）电子从P点出发经（4+3π）
3m
v
0
8eE
的时间再次返回P点．
◎ 解析
“略”
◎ 知识点
专家分析，试题“如图所示，在xOy平面内的第Ⅲ象限中有沿-y方向的匀强电场，场强大小为E．在第I和第II象限有匀强磁场，方向垂直于坐标平面向里．有一个质量为m，电荷量为e的电子，从y轴的P点以初…”主要考查了你对 【向心力】，【牛顿第二定律】，【带电粒子在匀强磁场中的运动】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。
http://www.00-edu.com/html/202209/258898.html
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