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某科幻小说中有下列一段描述，宇宙中有一球型均匀带电天体，其质量为m，半径为R．宇航员王小明乘坐飞行器，登上该天体，用质量为M，带电量为q的小球进行如下操作．第一次，让小
网友投稿 2022-09-29 00:00:00 互联网
◎ 题目
某科幻小说中有下列一段描述，宇宙中有一球型均匀带电天体，其质量为m，半径为R．宇航员王小明乘坐飞行器，登上该天体，用质量为M，带电量为q的小球进行如下操作．第一次，让小球带负电，从距该天体表面为h的位置由静止释放，发现小球悬浮不动；第二次，让小球带正电，从相同的位置，用小型发射装置将小球以某一速度水平发射，发现小球恰能在距天体表面为h的轨道上做匀速圆周运动．（已知万有引力常量为G，静电力恒量为k）试根据以上信息求：
（1）该天体所带电的电性及其电量；
（2）小球做匀速圆周运动加速度的大小；
（3）小球绕天体运动一周所用的时间．
◎ 答案
（1）第一次小球静止，受万有引力与库仑力等值反向，故天体带负电，
设天体带电量为Q
由
GmM
(R+h)
2
=
kQq
(R+h)
2
得
Q=
GmM
kq
（2）小球受万有引力和库仑力，根据牛顿第二定律得：
由
GmM
(R+h)
2
+
kQq
(R+h)
2
=Ma 得小球加速度大小为
a=
2Gm
(R+h)
2
（3）小球绕该天体做圆周运动，根据合力（即万有引力和库仑力的合力）提供向心力，
GmM
(R+h)
2
+
kQq
(R+h)
2
=
Mv
2
R+h
小球做圆周运动的线速度 v=
2Gm
R+h
小球线天体运动一周所用的时间 T=2π
R+h
v
将v值代入得 T=
π
2(R+h)
3
Gm
答：（1）该天体所带电的电性及其电量是
GmM
kq
；
（2）小球做匀速圆周运动加速度的大小是
2Gm
(R+h)
2
；
（3）小球绕天体运动一周所用的时间是
π
2(R+h)
3
Gm
．
◎ 解析
“略”
◎ 知识点
专家分析，试题“某科幻小说中有下列一段描述，宇宙中有一球型均匀带电天体，其质量为m，半径为R．宇航员王小明乘坐飞行器，登上该天体，用质量为M，带电量为q的小球进行如下操作．第一次，让小…”主要考查了你对 【向心力】，【万有引力定律的其他应用】，【库仑定律】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。
http://www.00-edu.com/html/202209/259178.html
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