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如图所示,相互平行的竖直分界面MN、PQ,相距L,将空间分为Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ区.Ⅰ、Ⅲ区有水平方向的匀强磁场,Ⅰ区的磁感应强度未知,Ⅲ区的磁感应强度为B;Ⅱ区有竖直方向的匀强电场(图中

网友投稿  2022-09-29 00:00:00  互联网

◎ 题目

如图所示,相互平行的竖直分界面MN、PQ,相距L,将空间分为Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ区.Ⅰ、Ⅲ区有水平方向的匀强磁场,Ⅰ区的磁感应强度未知,Ⅲ区的磁感应强度为B;Ⅱ区有竖直方向的匀强电场(图中未画出).一个质量为m、电荷量为e的电子,自MN上的O点以初速度v0水平射入Ⅱ区,此时Ⅱ区的电场方向竖直向下,以后每当电子刚从Ⅲ区进入Ⅱ区或从Ⅰ区进入Ⅱ区时,电场突然反向,场强大小不变,这个电子总是经过O点且水平进入Ⅱ区.(不计电子重力)
(1)画出电子运动的轨迹图;
(2)求电子经过界面PQ上两点间的距离;
(3)若Ⅱ区的电场强度大小恒为E,求Ⅰ区的磁感应强度.
魔方格

◎ 答案



魔方格
(1)电子运动的轨迹如图所示.
(2)电子在Ⅱ区Oa段做类平抛运动,
在a点的速度v1与PQ成θ角,v1sinθ=v0…①
电子在Ⅲ区ab段做匀速圆周运动,洛伦兹力提供向心力,有:
ev1B=
m
v21
R1
…②
由几何知识有:
.
ab
=2R1sinθ
…③
①②③联立解得:
.
ab
=
2mv0
eB
…④
(3)电子在Ⅱ区Oa段运动的竖直位移:
y1=
1
2
at2=
eE
2m
?(
L
v0
)
2
=
eEL2
2m
v20
…⑤
电子在bc段做类斜上抛运动,加速度与Oa段等值反向,由运动的对称性得
电子运动的竖直位移:
y2=y1=
eEL2
2m
v20
…⑥
同样有对称可得电子在c处的速度为:
vc=v0,方向水平向左…⑦
所以,电子在Ⅰ区CO段做匀速圆周运动的半径为:
R=
1
2
(y1+y2+
.
ab
)
…⑧
由牛顿运动定律有:
ev0B=
m
v20
R
…⑨
解得:
B=
mv0
mv0
B
+
e2L2E
2Em
v20
(或
2m2
v30
B
2m2
v30
+e2L2BE

答:(1)电子运动的轨迹图如图所示.
(2)电子经过界面PQ上两点间的距离为
2mv0
eB

(3)若Ⅱ区的电场强度大小恒为E,Ⅰ区的磁感应强度为
mv0
mv0
B
+
e2L2E
2Em
v20

◎ 解析

“略”

◎ 知识点

    专家分析,试题“如图所示,相互平行的竖直分界面MN、PQ,相距L,将空间分为Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ区.Ⅰ、Ⅲ区有水平方向的匀强磁场,Ⅰ区的磁感应强度未知,Ⅲ区的磁感应强度为B;Ⅱ区有竖直方向的匀强电场(图中…”主要考查了你对  【向心力】,【牛顿第二定律】,【带电粒子在匀强磁场中的运动】  等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”,你可以点击相应的链接进行查看和学习。



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